Question

ALGUEM AJUDA? 20 PONTOS

Uma soma de 3 potências de base 4 é 273. Sabendo-se que as duas primeiras são números pares consecutivos e a terceira é o antecessor par da primeira, a soma dos expoentes pertence a que intervalo?

a) ] 2, 4 ]
b) ] 0,4 [
c) ] -8, 6 [
d) [ 2, +8 [
e) [ 0, 6 [

Answer 1

=> Temos 3 potencias de base 4 que vamos designar genericamente por:

4^(a) + 4^(b) + 4^(c) = 273

...como os expoentes são pares ..então:

a = 2x

b = 2x + 2 (é um par consecutivo da primeira)

c = 2x - 2 (é um par antecessor da primeira)

..refazendo a expressão:

4²ˣ + 4²ˣ⁺² + 4²ˣ⁻² = 273

colocando "4²ˣ" em evidencia teremos:

4²ˣ . (1 + 4² + 4⁻²) = 273

4²ˣ . (1 + 16 + 1/16) = 273

4²ˣ . (273/16) = 273

4²ˣ = 273 / (273/16)

4²ˣ = 16

4²ˣ = 4²

..como as bases são iguais ..

2x = 2 

x = 2/2 = 1

..logo os expoentes são:

a = 2x = 2.1 = 2

b = 2x + 2 = 2.1 +2 = 4

c = 2x - 2 = 2.1 - 2 = 0

a sua soma será = 0 + 2 + 4 = 6


Espero ter ajudado