Question

alguem ai entende de polinomio ?? poderia me ajdar com trs contas sobre isso ?? urgente me ajudem

Answer 1

Vamos fatorar o termo livre: o 24, e encontrarmos todos seus fatores.

Os fatores de 24 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24

Precisamos, para "x", de um valor dentre estes que faça a equação zerar:


Substituindo um por 1:

1³ - 1² - 14.1 + 24 = 1 - 1 - 14 + 24 = 10 (não zerou, logo não é raiz)

2³ - 2² - 14.2 + 24 = 8 - 4 - 28 + 24 = 0 (zerou, 2 é raiz do polinômio)

3³ - 3² - 14.3 + 24 = 27 - 9 - 42 + 24 = 0 (zerou, 3 é raiz do polinômio)


x = 3 é uma das raízes do polinômio

Um dos fatores deste polinômio é (x - 3)


Fazendo a divisão do polinômio por (x - 3):

  x³ - x² - 14x + 24 : (x - 3)
 -x³ + 3x²                 x² + 2x - 8
   0 + 2x² - 14x
       - 2x² + 6x  
            0 - 8x + 24
                 8x - 24        
                  0 + 0  



Encontramos como resultado da divisão, o polinômio x² + 2x - 8.


Alternativa correta: letra "c"


a) A raiz é 1, então o fator será (x - 1)

  x³ - x² - 14x + 24 : (x - 1)
 -x³ + x²                  x² - 14  --->  Resultado diferente da opção
   0 + 0 - 14x + 24                                         
           + 14x - 14             
                0 + 10  --->  (Resto)       Divisão não exata!                    



b) A raiz é -2, então o fator será (x - (-2)) = (x + 2)

 x³ - x² - 14x + 24 : (x + 2)
-x³ - 2x²                  x² - 3x - 8  --->  Resultado diferente da opção            
  0 - 3x² - 14x                                        
    + 3x² + 6x                                            
         0 - 8x + 24
           + 8x + 16                  
               0 + 40  --->  (Resto)          Divisão não exata!
                    

d) A raiz é -5, então o fator será (x + 5)

 x³ - x² - 14x + 24 : (x + 5)
-x³ - 5x²                  x² - 6x + 6  --->  Resultado diferente da opção     
  0 - 6x² - 14x                                            
    + 6x² + 30x   
          0 + 6x + 24
              - 6x - 30           
                   0 - 6  --->  (Resto)          Divisão não exata!