Question

Alguém afiado na resolução de sistemas de equação do 1º grau poderia me ajudar nessa:

$\left \{ {{2x+\frac{y}{2}=13 } \atop {\frac{3x}{2}-y =-4}} \right.$

Answer 1

Após as contas concluímos que a resolução é $\large \sf (x, y) = (4, 10)$.

Sistemas de equações do primeiro grau é um conjunto onde que as equações se relacionam na incógnita.

E podemos fazer pelo método da substituição, onde resolve os sistemas pegando uma incógnita e colocando depois do igual.

Com isso vamos a questão:

$\begin{cases}2x+\frac{y}{2} =13\\\frac{3x}{2} -y=-4\end{cases}$ ← Movendo a segunda equação

$\begin{cases}2x+\frac{y}{2} =13\\\ -y=-4-\frac{3x}{2} \end{cases}$ ← Trocando os sinais

$\begin{cases}2x+\frac{y}{2} =13\\\ y=4+\frac{3x}{2} \end{cases}$ ← Substituindo o valor de y

$\large \text { \sf 2x+\dfrac{4+\dfrac{3x}{2} }{2}=13 }$ ← Faz o mmc que é 2

$\large \text { \sf 2x+\dfrac{\dfrac{8+3x}{2} }{2}=13 }$ ← Faz 2 vezes 2 que é 4

$\large \sf 2x + \dfrac{8+3x}{4}=13$ ← Multiplique todos por 4

$\large \sf 8x+ 8 + 3x = 52$ ← Somando

$\large \sf 11x +8 = 52$ ← Movendo termo

$\large \sf 11x = 52 - 8$ ← Subtraindo

$\large \sf 11x= 44$ ← Movendo termo

$\large \sf x = \dfrac{44}{11}$ ← Dividindo

$\large \sf x = 4$ ← Valor de x, agora substitui

$\large \sf y = 4 + \dfrac{3 \times 4}{2}$ ← Multiplica

$\large \sf y = 4 + \dfrac{12}{2}$ ← Dividindo

$\large \sf y = 4 + 6$ ← Soma

$\large \sf y = 10$

Logo:

$\large \sf (x, y) =(4,10)$

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Answer 2

Resposta:

$x=4$

$y=10$

Explicação passo a passo:

$\left \{ {{2x+\frac{y}{2}=13 } \atop {\frac{3x}{2}-y=-4 }} \right.$  ← Multiplicar tudo por 2.

$\left \{ {{2\times2x+2\times\frac{y}{2}=2\times13 } \atop {2\times\frac{3x}{2}+2\times (-y)=2\times(-4) }} \right.$  ← Resolver a multiplicação.

$\left \{ {{4x+y=26 } \atop {3x-2y=-8 }} \right.$  ← Isolar o y na primeira equação.

$\left \{ {{y=-4x+26 } \atop {3x-2y=-8 }} \right.$  ← Substituir y na segunda equação.

$3x-2(-4x+26)=-8$  ← Distribuir a multiplicação.

$3x-2(-4x)-2\times26=-8$  ← Resolver a multiplicação.

$3x+8x-52=-8$  ← Isolar os termos semelhantes.

$3x+8x=52-8$  ← Resolver os termos semelhantes.

$11x=44$  ← Isolar o x.

$x=\frac{44}{11}$  ← Resolver a fração.

$x=4$  ← Valor de x.

$y=-4x+26$  ← Substituir x na primeira equação (onde isolou y).

$y=-4\times 4+26$  ← Resolver multiplicação.

$y=-16+26$  ← Resolver soma.

$y=10$  ← Valor de y.