Question

Alguém acha onde foi meu ERRO ao tentar achar o determinante dessa matriz? Pq a resposta é 52, e o meu tá dando 22​

Answer 1

Você achou a expressão para o determinante corretamente, no entanto os cofatores foram determinados de forma incorreta.

Perceba que, pela expressão montada, teríamos:

$Det(A)~=~A_{12}~.~3~+~A_{32}~.~(-2)$

Quando você fez as contas, foi colocado A₁₁ ao invés de A₁₂ e D₃₂ foi montada incorretamente. Observe o desenho editado (anexo) onde coloco como ficam, respectivamente, as matrizes D₁₂ e D₃₂.

Dessa forma a expressão fica:

$Det(A)~=~A_{12}~.~3~+~A_{32}~.~(-2)\\\\\\Det(A)~=~3~.~\left((-1)^{1+2}~.~\left|\begin{array}{ccc}-1&4&2\\1&0&-1\\3&-2&1\end{array}\right|\right)~+~(-2)~.~\left((-1)^{3+2}~.~\left|\begin{array}{ccc}2&-1&1\\-1&4&2\\3&-2&1\end{array}\right|\right)\\\\\\\\Det(A)~=~3~.~(-1~.~(-18))~+~(-2)~.~(-1~.~(-1))\\\\\\Det(A)~=~3~.~(18)~+~(-2)~.~(1)\\\\\\Det(A)~=~54~-~2\\\\\\\boxed{Det(A)~=~52}$