Question

(Alguém? Abra a foto!).

Answer 1

Reescreva as raízes na forma exponencial:

$\sqrt[x]{\sqrt[6]{10}} = \left(10^{\frac{1}{6}}\right)^\frac{1}{x}$

Expoente do expoente, mantém a base e multiplica-se os expoentes:

$\sqrt[x]{\sqrt[6]{10}} = 10^{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x}} = 10^{\frac{1}{6 \cdot x}}$

Da mesma forma:

$\sqrt[24]{10} = 10^{\frac{1}{24}}$

Agora fazendo a igualdade:

$10^{\frac{1}{6 \cdot x}} = 10^{\frac{1}{24}}$

Ou seja, para que ambos os lados sejam iguais:

$6 \cdot x = 24$

$x = \dfrac{24}{6}$

$\boxed{x = 4}$

Repetimos o mesmo procedimento para encontrar y agora:

$\sqrt[10]{\sqrt[y]{2}} = \left(2^{\frac{1}{y}}\right)^\frac{1}{10}$

$\sqrt[10]{\sqrt[y]{2}} = 2^{\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{10}} = 2^{\frac{1}{10 \cdot y}}$

Da mesma forma:

$\sqrt[20]{2} = 2^{\frac{1}{20}}$

Agora fazendo a igualdade:

$2^{\frac{1}{10 \cdot y}} = 2^{\frac{1}{20}}$

Ou seja, para que ambos os lados sejam iguais:

$10 \cdot y = 20$

$y = \dfrac{20}{10}$

$\boxed{y = 2}$