Question

alguém ?
A soma dos 21 termos de uma Progressão Aritmética é 1.533 e o seu décimo terceiro termo vale 85. O primeiro termo dessa P.A. é:
O gabarito é treze .

Answer 1

Bom, vamos lá:

Com poucos dados, é um exercício pra usar todos atributos possíveis de PA. 

Sn= (a1+an)n/2
S21 = 1533

S21= (a1+a21)21/2 (mas como não temos o valor de a21, temos q ir por outro método)

Por simetria:
S21= (a9+a13)21/2 assim encontraremos o valor de a9

1533= a9(21/2) +(85*21)/2
a9(21/2)= 1533 - ((85*21)/2)
a9= 61

sabemos agora o valor de a9 e a13, então resolve-se o sistema linear para encontrar r ;
Para encontrar as equações, considere:
(a9) = x+2r ; (a10)= x-r ;(a11) x ;(a12) x+r ;( a13) x+2r     

tem-se então o sistema:
a9= x-2r
a13=x+2r

x-2r = 61
x+2r = 85
resolvendo o sistema encontra-se r=6 e x= 73

Agora com o valor do raio, apenas substitui na formula geral

A13=A1+(n-1)r
A1=A13 - (n-1)r
A1=85-(12*6)
A1=13

=)