Alguem ajudaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Soluções para a tarefa
1. Em uma indústria química, considerou-se a produção de detergente como função do capital investido em equipamentos e estabelece-se P(q) = 3q², onde a produção P é dada em milhares de litros e o capital investido q é dado em milhares de reais.
a) Determine a taxa de variação média da produção para o intervalo entre 4≤q≤6. Qual o significado gráfico?
4= F(a) 3 x 42
6 F(b) 3 x 62
Tvm= 108 – 48 = 30
6 – 4
Tvm= 30 e a inclinação da reta secante para 4 q 6
b) Estime numericamente a taxa de variação instantânea de produção para q = 3.
F(a) 3 x 32 = 27
F(a+h)= 27,18
tvi= 27,18 – 27 18
0,01
c) Qual o significado numérico e gráfico da derivada P’(3)?
Numerica= tvi 18 indica a taxa com que a produção aumenta
Grafica= tvi 18 indica a inclinação da reta tangente q=3
d) Determine a equação da reta tangente no ponto q = 3.
Y=mx + b
27= 18.3 + b
27-54=b
B=-27
Q=3 tvi= 18
Y= 3.32
y=mx+b
p=18q-27
e) Encontre a função derivada da produção P’(q).
p=3q2= pI= 6q
f) Encontre P’(4).
pI(4)= 6.4= 24