Question

 - algueéem Por Favor ajude me  !!!
01 - Escreva na forma de um unico log :
a) log 6 base 5 + log 11 base 5 
b) log 28 base 7 -log 4 base 7 
c) 4.log 3 
 
02- Dados log 2=0,3010.log3=0,4771 e log7= 0,8451 determine o valor de :
a) log 7,5
b)log 10,5 
c) log120

Answer 1

Propriedades:

p1 (log do produto): $\boxed{log _{x} a+log _{x} b~\to~log _{x} a*b~\to~log _{x}ab}$

p2 (log do quociente): $\boxed{log _{x}a-log _{x}b~\to~\to~log _{x} \frac{a}{b}}$

p3 (log da potência): $\boxed{logb ^{n}~\to~n*logb}$

Decorrência da definição:

$log _{10}10=1$
_________

$a)~log_{5}6+log_{5}11=log _{5}6*11\\log_{5}6+log_{5}11=log _{5}66\\\\ b)log _{7}28-log _{7}4\\ log_{7}28-log_{7}4=log _{7}\frac{28}{4}\\log_{7}28-log_{7}4=log _{7}7\\log_{7}28-log_{7}4=1\\\\ c)4log3=4*log _{10}3\\4log3=log _{10}3 ^{4}\\4log3=log _{10} 81$

__________
$a)~log7,5=log \frac{75}{10}\\\\ log7,5=log \frac{3*5 ^{2} }{10}\\\\log7,5=(log3+2*log5)-log10$

Sabendo-se que,

$log5= \frac{10}{2}~\to~log5=log10-log2~\to~log5=0,699$, teremos:

$log7,5=(0,4771+2*0,699)-1\\ log7,5=(0,4771+1,398)-1\\ log7,5=1,8751-1\\\\ \boxed{log7,5=0,8751}$

__________
$b)log10,5=log \frac{105}{10}\\\\ log10,5=log \frac{3*5*7}{10}\\\\ log10,5=(log3+log5+log7)-log10\\ log10,5=(0,4771+0,699+0,8451)-1\\ log10,5=2,0212-1\\\\ \boxed{log10,5=1,0212}$

__________
$log120=log2 ^{3}*3*5\\ log120=log2 ^{3}*log3*log5\\ log120=3*log2+log3+log5\\ log120=3*0,301+0,4771+0,699\\ log120=0,903+0,4771+0,699\\\\ \boxed{log120=1,4851}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos XD