Question

(Algorítimo da divisão de Euclides)
É possível encontrar dois números múltiplos de 8, tais que a divisão de um pelo outro deixe resto 16?

RESPOSTA: SIM

Justifique sua resposta.

Answer 1

Para que o resto seja 16, é necessário que o divisor seja maior ou igual a 17

Pelas condições iniciais do enunciado, é necessário que o divisor siga a forma 8n, sendo $(N\in\mathbb{N})$.

O dividendo portanto deve estar na forma (8n+16) para que, quando realizada a divisão, sobre apenas o 16

Portanto, os números que irão satisfazer as condições serão representados pela divisão:

$\frac{q*8n+16}{8n}=q+ \frac{16}{8n}$           $(n \geq 3)$

Dividendo = 8*q*n+16
Divisor = 8n
Quociente= q
Resto = 16

Condição = $(n \geq 3)$
Para que o divisor seja maior que 16

Obs: O dividendo na forma apresentada é divisível por 8, pois pode ser fatorada em 8*(qn+2).

Exemplos de Divisões:

$\frac{16}{24}; \frac{40}{24}; \frac{48}{32} ; \frac{88}{24}$

Espero ter ajudado!