Question

algm me ajuda pfv Exercícios: Resolva as equações do 2º grau em R. a) x(x + 2) = 3 b) x(x – 2) + 10 = 4 c) 2x(4x – 1) = 21 d) x( x – 2) = 2(x + 6) e) (x – 1) (x – 2) = 6 f) (2x – 4)² = 0 g) (x + 1)² = 7 + x h) x² + (x + 1)² = 25 i) (x – 5)² = 4(x – 2) j) (x – 3) (x + 5) + 6 = 2x + 7 k) x(x – 1) (x – 1) = 2x l) (x - 3)² = - 2x²

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Resolva as equações do 2º grau em R.

a) x(x + 2) = 3

x^2 + 2x = 3

x^2 + 2x - 3 = 0

aplicando baskara

d = b^2 - 4.a.c

x1 = - 3

x2 = 1

b) x(x – 2) + 10 = 4

x^2 - 2x + 10 - 4 = 0

x^2 - 2x + 6 = 0

aplicando baskara

d = b^2 - 4.a.c

x1 e x2 não pertence aos reais

c) 2x(4x – 1) = 21

8x ^2 - 2x - 21 = 0

aplicando baskara d = b^2 - 4.a.c

x1 e x2 não pertence aos reais

d) x( x – 2) = 2(x + 6)

x^2 - 2x = 2x + 12

x^2 - 2x - 2x - 12 = 0

x^2 - 4x - 12 = 0

d = b^2 - 4.a.c

aplicando baskara

d = b^2 - 4.a.c

x1 = - 2

x2 = 6

e) (x – 1) (x – 2) = 6

x^2 - 2x - x + 2 = 6

x^2 - 3x + 2 - 6 = 0

x^2 - 3x - 4 = 0

aplicando baskara

d = b^2 - 4.a.c

x = - b+ ou - \/d/2.a

aplicando

x1 = - 1

x2 = 4

f) (2x – 4)² = 0

2x - 4 = 0

2x = 4

x = 4/2

x = 2

g) (x + 1)² = 7 + x

x^2 + x - 6 = 0

aplicando baskara

aplicando baskara d = b^2 - 4.a.c

x = - b+ou-\/d/2.a

x = - b+ou-\/d/2.a

aplicando

x1 = - 3

x2 = 2

h) x² + (x + 1)² = 25

x^2 + x - 12 = 0

aplicando baskara

aplicando

baskara d = b^2 - 4.a.c

x = - b+ou-\/d/2.a

aplicando

x1 = - 4

x2 =

.i) (x – 5)² = 4(x – 2)

x^2 - 14x + 33 = 0

aplicando baskbaskara

d = b^2 - 4.a.cx = - b+ou-\/d/2.aaplicando x1 = 3

x2 =

j) (x – 3) (x + 5) + 6 = 2x + 7

x^2 + 5x -3x - 15 + 6 = 2x + 7

x^2 + 3x - 9 - 2x - 7 = 0

x^2 + x - 7 = 0

aplicando baskara

aplicando baskara

d = b^2 - 4.a.c

x = - b+ou-\/d/2.a

aplicando

x1 = - 1 - \/29/2

x2 = - 1 + \/29/2

k) x(x – 1) (x – 1) = 2x

x^3 - 2x - x = 0

aplicando baskara

aplicando baskara d = b^2 - 4.a.c

x = - b+ou-\/d/2.a

aplicando

x1 = 1 + \/2

x2 = 0

x3 = 1 - \/2

l) (x - 3)² = - 2x²

não pertence aos reais

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A ) x( x + 2) = 3

     x² + 2x = 3

     x² + 2x - 3 = 0

     x² + 3x - x -3 = 0  ( escreva 2x como 3x - x, que fica a mesma coisa)

     x ( x + 3) - x  - 3 = 0

     x ( x + 3) - ( x + 3) = 0

    (x + 3) * (x - 1) = 0

     x + 3 = 0

     x = -3

     ou

     x - 1 = 0

     x = 1

B)  x(x – 2) + 10 = 4

    x² - 2x + 10 = 4

    x² - 2x + 10 -4 = 0

    x² - 2x + 6 = 0

Agora utilizando bhaskara

x = (-(-2) +/- √(-2)² - 4 *1 * 6) / 2 * 1

x = (2 +/- √4 - 24) / 2

x = ( 2 +/- √-20 ) /2 ( A raiz quadrada de um número negativo não pertence ao intervalo dos números reais)

C ) 2x(4x – 1) = 21

     8x² - 2x = 21

     8x² - 2x - 21 = 0

     8x² + 12x - 14x - 21 = 0 (escreva -2x como uma diferença)

     4x ( 2x + 3) - 14x - 21 = 0

     4x ( 2x + 3) - 7 ( 2x + 3) = 0

     (2x + 3) * ( 4x - 7 ) = 0

     2x + 3 = 0

     2x = -3

     x = -3/2

     ou

     4x - 7 = 0

     4x = 7

     x = 7/4

D) x( x – 2) = 2(x + 6)

    x² - 2x = 2x + 12

    x² - 2x - 2x - 12 = 0

    x² - 4x - 12 = 0

    x² +2x - 6x - 12 = 0 ( escreva o -4x como uma diferença)

    x ( x+2) - 6x - 12 =0

    x ( x+2) - 6 (x + 2) = 0

    (x + 2) ( x - 6 ) = 0

    x + 2 = 0

    x = -2

    ou

    x - 6 = 0

    x = 6

E ) (x – 1) (x – 2) = 6

    x² - 2x - x + 2 = 6

    x² - 3x + 2 - 6 = 0

    x² + x - 4x - 4 = 0 ( escreva o -3x como uma diferença)

    x ( x + 1) - 4x - 4 = 0

    x ( x + 1) - 4 ( x+ 1) = 0

   (x + 1) ( x -4 ) = 0

    x + 1 = 0

    x = -1

     ou

    x - 4 = 0

    x = 4

F ) (2x – 4)² = 0

    2x - 4 = 0

    2x = 4

    x = 4/2 = 2

G ) (x + 1)² = 7 + x

     x² + 2x + 1 = 7 + x

     x² + 2x + 1 - 7 - x = 0

     x² + x -6 = 0

     x² + 3x - 2x - 6 = 0 ( escreva x como uma diferença)

     x ( x + 3) - 2 ( x + 3) = 0

     ( x + 3 ) ( x - 2) = 0

     x + 3 = 0

     x = -3

     ou

     x - 2 = 0

     x = 2

H )   x² + (x + 1)² = 25

       x² + x² + 2x + 1 = 25

       2x² + 2x + 1 - 25 = 0

       2x² + 2x - 24 = 0

       x² + x - 12 = 0 ( divida ambos os membros da equação por 2)

       x² + 4x - 3x - 12 = 0 (escreva x como uma diferença)

       x ( x + 4) - 3x - 12 = 0

       x( x + 4) - 3 ( x + 4) = 0

       (x + 4) ( x -3 ) = 0

       x + 4 = 0

       x = -4

       ou

       x - 3 = 0

       x = 3

i )  (x – 5)² = 4(x – 2)

    x² - 10x + 25 = 4 ( x -2)

    x² - 10x + 25 = 4x - 8

    x² - 10x + 25 - 4x + 8 = 0

    x² - 14x + 33 = 0

    x² -3x - 11x + 33 = 0 (escreva -14x como uma diferença)    

    x ( x -3 ) - 11x + 33 = 0

    x ( x -3 ) - 11( x - 3) = 0

    (x - 3) ( x - 11) = 0

    x - 3 = 0

    x = 3

    ou

    x - 11 = 0

    x = 11

J ) (x – 3) (x + 5) + 6 = 2x + 7

     x² + 5x - 3x - 15 + 6 = 2x + 7

     x² + 2x - 9 = 2x + 7

     x² + 2x - 9 = 2x + 7

     x² -9 = 7

     x²= 7 + 9

     x² = 16

     x = √16

     x = 4 ou x = -4

K ) x(x – 1) (x – 1) = 2x

L )  (x - 3)² = - 2x²

     x² - 6x + 9 = -2x²

     x² - 6x + 9 + 2x² = 0

     3x² - 6x + 9 = 0

    x² - 2x + 3 = 0 ( divida ambos os membros da equação por 3)

    x = (-(-2) +/- √(-2)² - 4*1*3 )/ 2

    x  = (2 +/- √(-2)² - 4* 3) / 2

    x = (2 +/- √4 - 12 )/ 2

     x =( 2 +/- √-8 )/ 2 ( A raiz quadrada de um número negativo não pertence ao intervalo dos números reais)