Algem pra responder essas perguntas por favor?
Em um torneio internacional de natação participam cinco atletas europeus, dois americanos e um brasileiro.
a) De quantos modos distintos poderão ser distribuidas as medalhas de ouro, prata e bronze?
b) Em quantos resultados só aparecem atletas europeus nas três primeiras posições?
c) Em quantos resultados o atleta brasileiro recebe medalha?
d) Supondo que o atleta brasileiro não recebeu medalha, determine o número de resultados em que há mais atletas europeus do que americanos no pódio
Soluções para a tarefa
A )É um caso de permutação como são 8 candidatos e apenas 3 lugares, então será 8x7x6 (porque são distintos)= 336 possibilidades.
B) é só fazer a permutação onde a Europa ocupe os 3 lugares 5x4x3= 60 possibilidades.
C) é outro caso de permutação, Pegamos o resultado geral e subtraímos do total que é 336.
como ele só quer o brasileiro fazemos o seu Fatorial considerando apenas os 3 lugares, 7x5x4= 210, por fim, faz se a subtração 336-210=126 possibilidades ou seja, se retira a da Europa e dos americanos que se encontra o valor do brasil.
D)A pergunta equivale a saber os resultados sem brasileiro no pódio em que aparecem 1 ou nenhum americano.
Nenhum americano no pódio equivale a somente europeus, e já vimos que o total é 60.
Um americano:
- Americanos com ouro
2 americanos podem ganhar, ficam 5 europeus para a prata e , tendo um europeu ganho a prata, sobram 4 para bronze.
2*5*4 = 40
Como o americano pode ganhar ouro, prata ou broze:
3*40 = 120
Assim, o total é 60 + 120 = 180