Algebricamente, qual o valor do limite de quando x tende a 0?
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Vamos lá.
Pede-se o limite de:
lim [√(x+4) - 2]/x
x-->0
Veja, Toni, que se formos substituir o "x" diretamente por "0" vamos encontrar alguma coisa sobre "0" e não existe isto.
Então vamos fazer o seguinte: encontraremos a derivada do numerador e a do denominador, de forma autônoma, para acabar com a impossibilidade.
Então vamos fazer isto: veja que derivando, teremos isto:
- derivada do numerador ---> 1/2√(x+4)
- derivada do denominador ---> 1
Agora vamos substituir na expressão original, ficando assim:
lim [1/2√(x+4)]/1 --- ou, o que é a mesma coisa:
x-->0
lim [1/2√(x+4)]
x-->0
Agora note que já poderemos fazer a substituição de "x" por "zero", com o que ficaremos:
[1/2√(x+4) = 1/2√(0+4) = 1/2√(4) = 1/2*2 = 1/4 <--- Pronto. Esta é a resposta. Ou seja, temos que:
lim [√(x+4) - 2]/x = 1/4 <--- Esta é a resposta.
x-->0
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Pede-se o limite de:
lim [√(x+4) - 2]/x
x-->0
Veja, Toni, que se formos substituir o "x" diretamente por "0" vamos encontrar alguma coisa sobre "0" e não existe isto.
Então vamos fazer o seguinte: encontraremos a derivada do numerador e a do denominador, de forma autônoma, para acabar com a impossibilidade.
Então vamos fazer isto: veja que derivando, teremos isto:
- derivada do numerador ---> 1/2√(x+4)
- derivada do denominador ---> 1
Agora vamos substituir na expressão original, ficando assim:
lim [1/2√(x+4)]/1 --- ou, o que é a mesma coisa:
x-->0
lim [1/2√(x+4)]
x-->0
Agora note que já poderemos fazer a substituição de "x" por "zero", com o que ficaremos:
[1/2√(x+4) = 1/2√(0+4) = 1/2√(4) = 1/2*2 = 1/4 <--- Pronto. Esta é a resposta. Ou seja, temos que:
lim [√(x+4) - 2]/x = 1/4 <--- Esta é a resposta.
x-->0
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
ToniMontana:
Muito obrigado, amigão. Tinha que derivar. Achei que desse pra fazer usando aquela propriedade (a+b).(a-b) = a²-b²
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