Algebricamente, podemos determinar as coordenadas de vetores a partir dos pontos que definem o seu início e o seu fim no plano, ou mesmo no espaço. Considere A = (1,2,3), B = (1,1,1) e C = (4,3,2).
Soluções para a tarefa
Resposta:
Estão corretas as afirmativas I, II e III.
Vamos analisar cada afirmativa.
I. O vetor AB é igual a:
AB = (1 - 1, 1 - 2, 1 - 3)
AB = (0,-1,-2).
O vetor BC é igual a:
BC = (4 - 1, 3 - 1, 2 - 1)
BC = (3,2,1).
Logo, a soma AB + BC é igual a:
AB + BC = (0,-1,-2) + (3,2,1)
AB + BC = (0 + 3, -1 + 2, -2 + 1)
AB + BC = (3, 1, -1).
A afirmativa está correta.
II. O vetor AC é igual a:
AC = (4 - 1, 3 - 2, 2 - 3)
AC = (3, 1, -1).
Portanto, a subtração AB - AC é igual a:
AB - AC = (0,-1,-2) - (3,1,-1)
AB - AC = (0 - 3, -1 - 1, -2 + 1)
AB - AC = (-3, -2, -1).
A afirmativa está correta.
III. O vetor CA é igual a (-3, -1, 1).
Então, a soma AB + BC + CA é igual a:
AB + BC + CA = (0,-1,-2) + (3,2,1) + (-3,-1,1)
AB + BC + CA = (0 + 3 - 3, -1 + 2 - 1, -2 + 1 + 1)
AB + BC + CA = (0, 0, 0).
A afirmativa está correta.
IV. A distância entre A e B é igual a:
d² = (1 - 1)² + (1 - 2)² + (1 - 3)²
d² = 0² + (-1)² + (-2)²
d² = 0 + 1 + 4
d² = 5
d = √5.
A distância entre C e B é igual a:
d² = (4 - 1)² + (3 - 1)² + (2 - 1)²
d² = 3² + 2² + 1²
d² = 9 + 4 + 1
d² = 14
d = √14.
A afirmativa está errada.
