álgebra, me ajudem
Soluções para a tarefa
Olá, meu nome é Fábio e irei te ajudar.
Não irei analisar cada alternativa, pois se não a resposta vai ficar muito grande. Os números que pertence ao conjunto dos naturais, são todos os inteiros e não negativos. Logo, denotando esse conjunto temos:
N={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13...}
O conjunto dos naturais é infinito.
- Logo a alternativa correta é a letra B, pois não existe número natural, satisfazendo a condição:
Chamando esse tal número de K, temos:
7 < K < 8
Apenas números decimais, satisfazem, o que seria o conjunto dos números racionais. Portanto o conjunto é vazio, pois não há número natural que satisfaz a desigualdade acima.
PROVA:
É análogo a provar que não existe número natural entre 0 e 1. Logo iremos usar o princípio do absurdo, que é supor o contrário, e se a hipótese tiver é errada, é válido o contrário. Suponha que existe número natural entre 0 e 1. Logo temos um conjunto que vou chamar de S, tal que S, contém todos os números naturais entre 0 e 1, logo temos:
S= {K € N / 0 < K < 1}
Vamos pensar agora no menor elemento de S, ou seja iremos pegar o elemento mínimo do conjunto ( Princípio da boa ordenação ), Irei chamar de H, Logo:
0 < H < 1
Multiplicando a desigualdade por H, temos:
0 < H^2 < H < 1
Como nos naturais, O quadrado de um número é sempre maior ou igual do que o número em questão, chegamos a um absurdo. Então não existe natural entre 0 e 1, que é análogo ao que existe número natural entre 7 e 8.