(algebra linear). Verificar se w = (4, -1,8) é combinação linear dos vetores u = (1,2, -1) e v (6,4,2)
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1
Bon souir cher ami !!
Vamos lá !!
W = U + V
( 4, - 1 , 8 ) = a*( 1 ,2 , -1 ) + b*(6, 4 ,2 )
( 4 , - 1 , 8 ) = ( a*1 , a* 2 , a*-1 ) + ( b*6 , b*4 , b*2 )
( 4 , -1 , 8 ) = ( a ,2a ,- a ) + ( 6b + 4b + 2b)
( 4, -1 , 8 ) = ( a+6b , 2a+4b , - a + 2b )
Agora montamos um sistema:
{a + 6b = 4
{2a+4b = - 1
{ - a + 2b = 8
a= 4 - 6b ( I )
Substituindo :
{2a+4b = - 1
{ - (4 - 6b) + 2b = 8
{2a+4b = - 1
{ 8b - 4 = 8 == >> 8b = 12 ==>> b = 12/8 = 3/2
- a + 2*(3/2) = 8
-a +3 = 8
-a = 8 -3
-a = 5
a = -5
Agora vamos verificar a combinação:
( 4 , - 1 , 8 ) = -5* ( 1 ,2, -1) + 3/2*( 6 ,4 , 2 )
-5*1 + 3/2*6 => -5 + 9 = 4
-5*2 + 3/2*4 ==>> - 10 + 6 = -4
-5*-1 + 3/2*2 ==>> 5 + 3 = 8
Então temos : ( 4 , -4 , 8 )≠( 4 , -1 , 8 ) ,Logo não é combinação !!
Á BIentot !
Vamos lá !!
W = U + V
( 4, - 1 , 8 ) = a*( 1 ,2 , -1 ) + b*(6, 4 ,2 )
( 4 , - 1 , 8 ) = ( a*1 , a* 2 , a*-1 ) + ( b*6 , b*4 , b*2 )
( 4 , -1 , 8 ) = ( a ,2a ,- a ) + ( 6b + 4b + 2b)
( 4, -1 , 8 ) = ( a+6b , 2a+4b , - a + 2b )
Agora montamos um sistema:
{a + 6b = 4
{2a+4b = - 1
{ - a + 2b = 8
a= 4 - 6b ( I )
Substituindo :
{2a+4b = - 1
{ - (4 - 6b) + 2b = 8
{2a+4b = - 1
{ 8b - 4 = 8 == >> 8b = 12 ==>> b = 12/8 = 3/2
- a + 2*(3/2) = 8
-a +3 = 8
-a = 8 -3
-a = 5
a = -5
Agora vamos verificar a combinação:
( 4 , - 1 , 8 ) = -5* ( 1 ,2, -1) + 3/2*( 6 ,4 , 2 )
-5*1 + 3/2*6 => -5 + 9 = 4
-5*2 + 3/2*4 ==>> - 10 + 6 = -4
-5*-1 + 3/2*2 ==>> 5 + 3 = 8
Então temos : ( 4 , -4 , 8 )≠( 4 , -1 , 8 ) ,Logo não é combinação !!
Á BIentot !
zecaaraujo:
obrigado
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