Question

(algebra linear). Verificar se w = (4, -1,8) é combinação linear dos vetores u = (1,2, -1) e v (6,4,2)

Answer 1

Bon souir cher ami !!

Vamos lá !!

W = U + V 

( 4, - 1 , 8 ) = a*( 1 ,2 , -1 ) + b*(6, 4 ,2 ) 
( 4 , - 1 , 8 ) = ( a*1 , a* 2 , a*-1 ) + ( b*6 , b*4 , b*2 )
( 4 , -1 , 8 ) =  ( a ,2a ,- a ) + ( 6b + 4b + 2b)
( 4, -1 , 8 ) = ( a+6b , 2a+4b , - a + 2b )

Agora montamos um sistema: 

{a + 6b = 4 
{2a+4b = - 1
{ - a + 2b = 8

a= 4 - 6b  ( I ) 

Substituindo :

{2a+4b = - 1
{ - (4 - 6b)  + 2b = 8


{2a+4b = - 1
{ 8b - 4  = 8 == >> 8b = 12 ==>> b = 12/8 = 3/2 

- a + 2*(3/2) = 8
-a +3 = 8 
-a = 8 -3 
-a = 5 
 a = -5 
Agora vamos verificar a combinação:

( 4 , - 1 , 8 ) = -5* ( 1 ,2, -1) + 3/2*( 6 ,4 , 2 )

-5*1 + 3/2*6  =>  -5 + 9 =  4  
-5*2 + 3/2*4 ==>> - 10 + 6 =  -4 
-5*-1 + 3/2*2 ==>> 5 + 3 = 8   

Então temos :   ( 4 , -4 , 8 )≠( 4 , -1 , 8 ) ,Logo não é combinação !!

Á BIentot !