Question

Álgebra Linear
Sejam os vetores v1=(1,1,1), v2=(1,2,0) e v3=(1,3,-1). Se (3,-1,k) pertence à [v1,v2,v3] qual o valor de k?

Answer 1

Solução:

(3,-1,k)=a*v1+b*v2+c*v3              ....a,b,c ∈ R

(3,-1,k)=a*(1,1,1)+b*(1,2,0)+c*(1,3,-1)

3=a+b+c

-1=a+2b+3c

k=a+0-c  

Fazendo o escalonamento:

1      1     1      3

1      2    3     -1

1     0     -1      k

L2=L2-L1

L3=L3-L1

1       1       1        3

0      1       2      -4

0     -1      -2     k-3

L1=L1-L2

L3=L3+L2

1       0     -1        7

0      1        2      -4

0      0      0      k-7

aqui já temos a resposta , para o sistema ser possível , a linha 3   (L3)   tem que ser zerada ==> k-7=0   ==>k=7

Resposta: k = 7