Question

"ALGEBRA LINEAR!"

Seja {(x, y, z, w) ∈ R^4 | x + w = y + z e y = x + z} um subespaço vetorial de R^4. Ache uma base para X e determine sua dimensão.

Resposta com explicação!!! Por favor

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x + w - y - z =0

y = x + z

==//==

x + w -x - z - z =0

w - 2z =0

w= 2z

==//==

Os vetores desse subespaço são da forma {(x, y, z, 2z)

como tem três variáveis livres, então a dimensão do subespaço é 3.

==//==

Para x = 0, y = 1 e z = 1, temos (0, 1, 1, 2)

Para x = 1, y = -1 e z = 1, temos (1, -1, 1, 2)

Para x = 2, y = 0 e z = -1, temos (2, 0, -1, -2)

Então uma base para esse subespaço pode ser o conjunto

{(0, 1, 1, 2), (1, -1, 1, 2), (2, 0, -1, -2)}.Lembre-se, como a dimensão é 3, temos que ter 3 vetores na base, entendeu?