Question

Álgebra Linear, espaços vetoriais e bases.
Alguém pode me ajudar nisso?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a) A = B = C = 0

b)

{2x + 4y – 6z = 0

{x – y + 4z = 0

{6y – 14z = 0

Tem que escalonar, elimina x na segunda com a primeira. Para fazer isso tem que multiplicar a segunda por -2 e somar com a primeira:

{2x + 4y – 6z = 0

{-2x +2y - 8z = 0, agora soma com a primeira.

{6y – 14z = 0

{2x + 4y – 6z = 0

{6y - 14z = 0

{6y – 14z = 0

Duas equações iguais elimina uma delas, então fica somente:

{2x + 4y – 6z = 0

{6y - 14z = 0, claramente nota-se que esse sistema é indeterminado, pois temos duas equações e três incógnitas.

y = 14z/6 = 7z/6, substitui na primeira.

2x + 4(7z/6) – 6z = 0

12x + 28z – 36z = 0

12x + 8z = 0

x = -8z/12

x = -2z/3

A solução geral desse sistema é (-2z/3, 7z/6, z) = z(-2/3, 7/6, 1)

Portanto uma base para W = {(-2/3, 7/6, 1)} ou {(-4, 7, 6)}

c) a dimensão é 1, porque tem apenas uma variável livre. O grau de liberdade do sistema é 1. Portanto a relação que existe é que a dimensão corresponde também ao grau de liberdade e isto é válido para outros casos para quando a dimensão é 2.