Question

(Algebra Linear) Encontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e determine a dimensão desse espaço.
Equações do sistema:
x1 + x2 − x3 = 0
−2x1 − x2 + 2x3 = 0
−x1 + x3 = 0

Alguém pode me ajudar sobre como resolver?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x1 + x2 − x3 = 0

−2x1 − x2 + 2x3 = 0

−x1 + x3 = 0

==//===

Vou fazer assim para ficar melhor para o calculo.

x+y-z = 0

-2x-y+2z = 0

-x + z = 0, escalonando fica:

x+y-z = 0

0 +y+0 = 0

-x + z = 0

x+y-z = 0

0 +y+0 = 0

0 + y +0 = 0

x+y-z = 0

0 +y+0 = 0

0 + 0 +0 = 0, depois de escalonado fica:

x+y-z = 0

y=0. Logo

x+0-z = 0

x = z.

Assim esse espaço pode ser representado assim (x, 0, z).

Como tem duas variáveis livres, podemos dizer que a dimensão do espaço é 2. Logo tem que ter 2 vetores na sua base.

Uma base para esse espaço pode ser:

para x = 1 e z = -1, temos (1, 0 - 1)

para x = 2 e z = 1, temos (2, 0, 1)

Uma base para esse espaço é {(1, 0 - 1), (2, 0, 1)}