Question

Álgebra Linear
Determine os subespaços gerados do R3 pelo seguinte conjunto:
A = {(-1,1,0),(0,1,-2),(-2,3,1)}

Answer 1

Resposta:

A =

   -1     1     0

    0     1    -2

   -2     3     1

det=-3 ≠ 0 ...  LI - Linearmente Independente

(x,y,z)=a*(-1,1,0) +b*(0,1,-2) +c*(-2,3,1)

x=-a-2c   ==>a=-2c-x

y=a+b+3c ==>y=-2c-x+b+3c ==>b=y-c+x

z=2b+c ==>z=2*(y-c+x)+c =2y-c+x ==>c=2y+x-z

b=y-(2y+x-z)+x =-y+z

a=2*(2y+x-z)-x=4y+x-2z

subespaços gerados do R3

[(4y+x-2z)*(-1,1,0) ; (-y+z)*(0,1,-2) ; (2y+x-z)*(-2,3,1)]