Question

algebra linear definição: um conjunto de V1.....Vn de vetores de V será uma base de V se i) { V1......Vn} é LI ii){V1.....Vn}= V
questão 1
o conjunto {(1,1) ,(0,1)} é uma base de R ao quadrado? justifique.
questão 2
o conjunto {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} é uma base de r a terceira? justifique

Answer 1

1) el conjunto {(1,1) , (0,1) } es una base de $\mathbb R^2$ puesto que es Linealmente Independiente, ya que las únicas constantes $\lambda_1$ y $\lambda_2$ tales que $\lambda_1(1,1)+\lambda_2(0,1)=(0,0)$ son $\lambda_1=0=\lambda_2$

Además, hay solo dos elementos LI por ello solo genera un espacio de dos dimensiones.

2) Lo mismo, el conjunto es LI, ya que las únicas constantes $\alpha_1\,,\,\alpha_2\,,\,\alpha_3$ tales que $\alpha_1(1,0,0)+\alpha_2(0,1,0)+\alpha_3(0,0,1)=(0,0,0)$ son $\alpha_1=0=\alpha_2=\alpha_3$ y como hay tres elementos LI, entonces este conjunto genera un espacio de 3 dimensiones.