Question

álgebra linear, alguém pode me ajudar !!?

Answer 1

use o método da substituição . 

e a única que satisfaz a conta é a ultima alternativa .

tirando a prova :

x = -2     y = -1       z = 1

3x+z = -5
3(-2) + 1 = -5
-6+1 = - 5
- 5 = - 5

x + y + z = -2
-2 - 1 + 1 = -2
- 3+1 = -2
- 2 = - 2

2y - z = - 3

2.(-1) - 1 = -3
- 2 - 1 = - 3
- 3 = - 3               S = { -2 , -1 , 1 }                 ok 

Answer 2

Trocando de linha o sistema:

x+y+z = -2
   2y-z=-3
3x   +z = -5

Pegando apenas os coeficientes desse sistema teremos uma matriz de ordem 3x3

1  1   1  | -2

0  2  -1  | -3

3  0   1  | -5

Usando o método de escalonamento no elemento a31

$\\ k = \frac{a_{31} }{a_{11} } \\ \\ k = \frac{3}{1} = 3$

L₃' = L₃ - kL₁

L₃' = [ 3  0   1 | -5] -3[ 1  1  1| -2]

L₃' = [3  0  1 |-5] -[3  3  3 | -6]

L₃' = [ 0  -3   -2 | 1]
------------------------

Nova matriz:

1   1    1 | -2

0   2    -1| -3

0 -3     -2| 1

Aplicando método de escalonamento no elemento a32"

K₂ = a₃₂/a₂₂

K₂ = -3/2

L₃'' = L₃ - K₂L₂

L₃" = [ 0  -3  -2 | 1] - (-3/2)[0  2  -1 |-3]

L₃" = [0  -3  -2 | 1] +3/2[ 0   2  -1  | -3]

L₃" = [0  -3  -2 |1] +[ 0 + 3 -3/2 | -9/2]

L₃" = [0  0  -7/2| -7/2]

matriz resultado:

1   1    1 |  -2

0  2   -1  | -3

0  0 -7/2 | -7/2

reescrevendo as variáveis em seus respectivos lugares:

x+ y+z = -2
    2y-z = -3
        -7z/2 = -7/2

Resolvendo na ultima igualdade :

-7z/2 = -7/2

z = 1
-------------------------

Substituindo z = 1 na segunda igualdade::

2y-z = -3

2y -1 = -3

2y = -2

y = -1
--------------------------

Substituindo y = -1 e z = 1 na primeira igualdade:

x+y+z = -2

x -1+1=-2

x = -2

Logo, a solução correta para esse exercício será:

S = {-2, -1, 1}