Question

Álgebra Linear - Alguém consegue me ajudar com essa questão de álgebra linear explicando como resolve?

Answer 1

Resposta:

Precisamos mostrar que S não é um subespaço vetorial, ou seja

Se a gente tem dois vetores $v_1 \in S \text{ e } v_2 \in S$ então $v_1 + v_2 \in S$ e se a gente tem um escalar $\alpha \in \mathbb{R}$ então $\alpha v_1 \in S$.

Então vamos verificar a primeira propriedade:

Seja $v_1 \in S$, $v_1 = (x_1, y_1)$ e como $y_1 = 4 - 2x_1$ temos $v_1 = (x_1, 4 -2x_1)$, do mesmo modo como $v_2 \in S$, $v_2 = (x_2, y_2)$ e temos do mesmo modo $v_2 = (x_2, 4- 2x_2)$.

Agora se S é subespaço  

           $v_1 + v_2 = (x_1,4-2x_1) + (x_2, 4-2x_2) = (x_1+x_2, 8-2(x_1+x_2))$

Isso mostra que  $v_1 + v_2 \notin S$, pois se estivesse teria a forma

                                 $v_1+v_2 = (x_1+x_2, 4-2(x_1-x_2))$

Logo S não é subespaço vetorial