—Álgebra— gente helppp
Uma pessoa faz o lançamento sucessivo de uma moeda 4 vezes. Considerando as faces cara (K) e coroa (C) e as sequências dos resultados desses lançamentos (faces voltadas para cima), quantos são possíveis resultados:
a) no total?
b) em que (K) aparece ao menos duas vezes?
c) em que Ocorre a face coroa no 3º lançamento?
d) em que não ocorre a face coroa no 3º lançamento?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) 16; B) 11; C) 8; D) 8.
Explicação passo a passo:
Considere W = Lançamento 1, X = Lançamento 2, Y = Lançamento 3, Z = Lançamento 4.
A) Para cada lançamento temos duas possibilidades (K ou C).
Então só multiplicamos as possibilidades conforme os lançamentos: W*X*Y*Z = 2*2*2*2 = 16 possíveis resultados.
B) Nessa questão devemos dividir em casos:
Aparecem dois K: o primeiro K deve aparecer em uma das quatro posições (lançamentos) e o segundo K deve aparecer em uma das três posições restantes.
Então multiplicamos as possibilidades e depois dividimos por 2! (quantidade de posições utilazadas e fatorial) para desconsiderar as repetições:
4*3/2! = 6.
Aparecem três K: o primeiro K deve aparecer em uma das quatro posições e o segundo K deve aparecer em uma das três posições restantes e o terceiro K deve aparecer em uma das duas posições restantes.
Então multiplicamos as possibilidades e depois dividimos por 3! para desconsiderar as repetições:
4*3*2/3! = 4
Aparecem quatro K: o primeiro K deve aparecer em uma das quatro posições e o segundo K deve aparecer em uma das três posições restantes e o terceiro K deve aparecer em uma das duas posições restantes e o quarto K deve aparecer na unica posição restante.
Então multiplicamos as possibilidades e depois dividimos por 3! para desconsiderar as repetições:
4*3*2*1/4! = 1
Total = 6 + 4 + 1 = 11.
C) Y passa a ter somente 1 possível resultado já que só pode resultar em coroa.
multiplicamos as possibilidades conforme os lançamentos: W*X*Y*Z = 2*2*1*2.
D) Y passa a ter somente 1 possível resultado já que não pode resultar em coroa, assim podendo resultar somente em cara.
multiplicamos as possibilidades conforme os lançamentos: W*X*Y*Z = 2*2*2*1 = 8.