ALGEBRA difícil
Determine se o conjunto {u, v, w}, onde u = (1, 2, 0), v = (3, 0, 1) e w = (2, −2, 1) ´e L.I. em R3.
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Olá!
Pode verificar o determinante da matriz formada pelos 3 vetores. Se for não nulo, os vetores não são coplanares e consequentemente formam um conjunto LI. Logo,
![\det \left[\begin{array}{ccc}1&2&0\\3&0&1\\2&-2&1\end{array}\right] =
0+2\cdot1\cdot2+0-(0+1\cdot(-2)\cdot1+1\cdot 3\cdot 2)= \\ \\ \\
= 4-(-2+6) = 4-4=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdet++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26amp%3B2%26amp%3B0%5C%5C3%26amp%3B0%26amp%3B1%5C%5C2%26amp%3B-2%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D%0A0%2B2%5Ccdot1%5Ccdot2%2B0-%280%2B1%5Ccdot%28-2%29%5Ccdot1%2B1%5Ccdot+3%5Ccdot+2%29%3D+%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%3D+4-%28-2%2B6%29+%3D+4-4%3D0 "\det \left[\begin{array}{ccc}1&2&0\\3&0&1\\2&-2&1\end{array}\right] =
0+2\cdot1\cdot2+0-(0+1\cdot(-2)\cdot1+1\cdot 3\cdot 2)= \\ \\ \\
= 4-(-2+6) = 4-4=0")
Portanto o conjunto de vetores dados é LD em
.
Bons estudos!
Pode verificar o determinante da matriz formada pelos 3 vetores. Se for não nulo, os vetores não são coplanares e consequentemente formam um conjunto LI. Logo,
Portanto o conjunto de vetores dados é LD em
Bons estudos!
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