Question

Alfredo foi convidado para ajudar a determinar as dimensões da propriedade de seu avô. A dificuldade consiste no fato de que existe um lago entre duas das extremidades dessa propriedade, o que impediu que uma dimensão fosse medida diretamente. A fim de ajudar a resolver o problema, Alfredo utilizou alguns instrumentos para fazer o desenho mostrado abaixo, no qual representou a propriedade de seu avô com o triângulo TUV e indicou algumas das medidas encontradas.

Answer 1

Utilizando a lei dos cossenos, temos que, o lado UV mede 4 quilômetros, alternativa b.

Lei dos cossenos:

Como são conhecidas as medidas dos lados TU e TV e a medida do ângulo entre esses lados, podemos utilizar a lei dos cossenos para calcular o comprimento do lado UV. Como os lados TU e TV medem, respectivamente, 6 quilômetros e 8 quilômetros e o ângulo formado por esses lados mede 30 graus, temos que, pela lei dos cossenos:

$UV^2 = TU^2 + TV^2 - TU \times TV \times cos(30)\\UV^2 = 36 + 64 - 6 \times 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\\\\\UV \approx 4 \; Km$

O lado UV mede, aproximadamente 4 quilômetros, alternativa b.

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