Alfredo foi convidado para ajudar a determinar as dimensões da propriedade de seu avô. A dificuldade consiste no fato de que existe um lago entre duas das extremidades dessa propriedade, o que impediu que uma dimensão fosse medida diretamente. A fim de ajudar a resolver o problema, Alfredo utilizou alguns instrumentos para fazer o desenho mostrado abaixo, no qual representou a propriedade de seu avô com o triângulo TUV e indicou algumas das medidas encontradas.
M110254I7 tao
De acordo com as informações desse desenho, a medida aproximada, em quilômetros, da dimensão UV dessa propriedade do avô de Alfredo é
2 km.
4 km.
5 km.
10 km.
14 km.
Soluções para a tarefa
A medida aproximada da distância UV é 4 km.
- Para determinar a distância (d) entre os pontos U e V, utilize a lei dos cossenos conforme mostrado na figura anexa:
"Em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados e o cosseno do ângulo entre eles."
d² = 8² + 6² − 2 ⋅ 8 ⋅ 6 ⋅ cos 30°
d² = 64 + 36 − 96 ⋅ cos 30°
d² = 100 − 96 ⋅ 0,87
d² = 100 − 83,52
d² = 16,48
d ≈ 4 km
A medida aproximada da distância UV é 4 km.
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Resposta:
B) A medida aproximada da distância UV é 4 km.
Explicação passo a passo:
A distância entre dois pontos no plano cartesiano é fundamental para compreendermos várias outras fórmulas da geometria analítica, a área da Matemática que analisa objetos geométricos no plano cartesiano, possibilitando estudar e desenvolver equações para tratar de forma algébrica os elementos geométricos.
Conhecemos como distância entre dois pontos A e B o comprimento do segmento de reta que liga esses dois pontos. Para calcular o comprimento desse segmento de reta, utilizamos uma fórmula deduzida do teorema de Pitágoras. Dados os pontos A(xA, yA) e B (xB, Yb), para calcular a distância entre esses dois pontos, utilizamos a fórmula dAB² = (xB – xA)² + (yB – yA)².
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Bons estudos!