Question

(Alfenas) - Calculando $a\sqrt{a^{-1}\sqrt{a^{-1} \sqrt{a^{-1} }$ , obtêm-se:
a) $\sqrt[6]{\frac{1}{a} }$
b) $4a^{-1}$
c) $a^{-1}$
d) $\sqrt[8]{a}$
e) $\sqrt{a^{-1} }$

Answer 1

Olá, boa tarde.

Vou ver se consigo entender essa fórmula bugada :v.

$a\sqrt{a^{-1}\sqrt{a^{-1} \sqrt{a^{-1} } }} \\ \\ a \sqrt{a {}^{ - 1 } \sqrt{ \sqrt{a {}^{ - 1} .(a { }^{ - 1}) {}^{2} } } } \\ \\ a \sqrt{a {}^{ - 1} \sqrt{ \sqrt{a {}^{ - 1}.a {}^{ - 2} } } } \\ \\ a \sqrt{a {}^{ - 1} \sqrt{ \sqrt{a {}^{ - 3} } } } \\ \\ a \sqrt{a {}^{ - 1} \sqrt[4]{a {}^{ - 3} } } \\ \\ a \sqrt{ \sqrt[4]{a {}^{ - 3} .(a {}^{ - 1}) {}^{4} } } \\ \\ a \sqrt{ \sqrt[4]{a {}^{ - 3}.a {}^{ - 4} } } \\ \\ a \sqrt{ \sqrt[4]{a {}^{ - 7} } } \\ \\ a \sqrt[8]{a {}^{ - 7} } \\ \\ \sqrt[8]{a {}^{ - 7} .a {}^{8} } \\ \\ \sqrt[8]{a {}^{ - 7 + 8} } \\ \\ \boxed{\sqrt[8]{a {}^{1} } } \leftarrow resposta$

Letra d).

A propriedade usada nessa questão foi:

$\boxed{a \sqrt[n]{b} \rightarrow \sqrt[n]{b.a {}^{n} } }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️