Question

Alfa, Beta e Gama são colecionadores de figurinhas. Como Alfa e Beta têm mais figurinhas do que Gama, resolveram doar algumas figurinhas para Gama, desde que ele, seguindo os passos descritos abaixo, acertasse o desafio:
I. Determine a soma das figurinhas de Alfa e Beta e multiplique pela diferença entre as figurinhas de Alfa e Beta.
II. A este resultado, adicione o quadrado da soma das figurinhas de Alfa e Beta.
III. Divida o resultado obtido pela soma das figurinhas de Alfa e Beta multiplicada pelo dobro das figurinhas de Alfa.
IV. Some à expressão obtida a raiz quinta de 32.
V. Simplifique a expressão encontrada.
Sabendo-se que Gama aumentou sua coleção de figurinhas, é CORRETO afirmar que o valor encontrado
por ele foi:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.

Answer 1

Alfa, Beta e Gama são colecionadores de figurinhas. Como Alfa e Beta têm mais figurinhas do que Gama, resolveram doar algumas figurinhas para Gama, desdeque ele, seguindo os passos descritos abaixo, acertasse o desafio:

FAZENDO PASSO A PASSO


I. DETERMINE a soma das figurinhas de Alfa e Beta e multiplique pela diferença entre as figurinhas de Alfa e Beta.

soma = (α + β)
(diferença) = (α - β)
então (multiplique)
(α + β)(α - β)

II. A este RESULTADO, adicione o quadrado da soma das figurinhas de Alfa e Beta.

+ (α + β)²

III. Divida o RESULTADO obtido pela soma das figurinhas de Alfa e Beta multiplicada pelo dobro das figurinhas de Alfa.

(α + β)2α

IV. Some à expressão obtida a raiz quinta de 32.
⁵√ 32

V. Simplifique a expressão encontrada.
Sabendo-se que Gama aumentou sua coleção de figurinhas, é CORRETO afirmar que o valor encontrado
por ele foi:

MONTANDO (RESOLVENDO)
  
   I =    (α + β)(α - β)
  II =  + (α + β)²
 III = (α + β)2α
 IV = ⁵√ 32


      (α + β)(α - β) + (α + β)² + ⁵√32
    ----------------------------------------------  desmembração dos termos
            (α + β)2α    


     (α + β)(α - β) + ((α + β)(α + β) + ⁵√32
     ------------------------------------------------------   distibutiva
                    (α + β)2α
    
    (α² - αβ + αβ - β²) + ((α² + αβ + αβ + β²)) +  ⁵√32
   ------------------------------------------------------------------------
                            2α² + 2αβ

     (α² -  0  - β²) + ((α² + 2αβ + β²) + ⁵√32
      ------------------------------------------------------
                     2α² + 2αβ

         (α² - b²) + (α² + 2αβ + β²) + ⁵√32
         ----------------------------------------------
                     2α² + 2αβ
    
         
          α² - β² + α² + 2αβ + β² + ⁵√32       arrumando a CASA
          -------------------------------------------
                             2α² + 2αβ

            α² + α² - β² + β² + 2αβ + ⁵√32
            -------------------------------------------  somando os termos
                       2α² + 2αβ


            2α²  - 0 + 2αβ + ⁵√32
            --------------------------------
                      2α² + 2αβ 


               2α² + 2αβ + ⁵√32
               ----------------------------
                      2α² + 2αβ  


2α² + 2αβ + ⁵√32  : (2α² +2αβ)           1 + ⁵√32
---------------------------------------------- =    -------------- =   1 + ⁵√32
2α² + 2αβ             : (2α² + 2αβ)         1



1 + ⁵√32 =                               fatorando   32 | 2
                                                               16| 2
                                                                 8| 2
                                                                 4| 2
                                                                  2| 2
                                                                  1/   = 2.2.2.2.2 = 2⁵

1 + ⁵√32  =  
1 + ⁵√2.2.2.2.2 =    1 + ⁵√2⁵   = 1 + 2 =   3  (elimina a ⁵√ (raiz) com o (⁵))

a) 1.
b) 2.
c) 3.  -------------RESPOSTA  letra (c) = 3
d) 4.