Question

Alexandro fez os cálculos da quantidade de anagramas formados pelas palavras AMOR, CORAÇÃO e ATENÇÃO. Somando os anagramas de cada palavra, quantos anagramas ele encontrou no total? *

a) 4250
b)3804
c)3960
d)1540

Answer 1

Boa noite!

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a) AMOR → 4 letras

→ Nenhuma letra repetida

Permutação simples:

Pn=n!

P4=4!

P4=24 Anagramas

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b) CORAÇÃO → 7 letras

Repetições na palavra: (o) 2 vezes | (a) 2 vezes

Permutação com repetição:

7!/2!2! → 7×6×5×4×3×2!/2!2! → 7×6×5×4×3/2! → 7×6×5×4×3/2×1 → 2520/2 = 1260 anagramas

__________________________________

b) ATENÇÃO → 7 letras

Repetições na palavra: (a) 2 vezes

Permutação com repetição:

7!/2! → 7×6×5×4×3×2!/2! → 7×6×5×4×3 = 2520 anagramas

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"Somando os anagramas de cada palavra":

24+1260+2520 = 3804 → resposta

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Att;Guilherme lima

Answer 2

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$\sf{\underbrace{AMOR}_{P_4}=4!=24~anagramas}$

$\sf{\underbrace{CORAC_{\!\!,}\tilde{A}O}_{P_7^{2,2}}=\dfrac{7!}{2!\cdot2!}}\\\sf{P_7^{2,2}=\dfrac{7\cdot6\cdot5\cdot\diagdown\!\!\!\!4^2\cdot3\cdot\diagdown\!\!\!\!2!}{\diagdown\!\!\!\!2!\cdot\diagdown\!\!\!\!2}=1260~anagramas}$

$\sf{\underbrace{ATENC_{\!\!,}\tilde{A}O}_{P_7^2}=\dfrac{7!}{2!}}\\\sf{P_7^2=\dfrac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot\diagdown\!\!\!\!2!}{\diagdown\!\!\!\!2!}=2520~anagramas}$

$\sf{\sum=24+1260+2520=3804}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{\maltese~~alternativa~~b}}}}}$