Alexandre precisa de uma nova senha para seu e-mail e seu provedor exige que ela possua letras e numeros. Assim ele decidiu usar as letras de seu nome e os números da sua data de nascimento. Sabendo que Alexandre nasceu em 1988 e deixará os algarismos para o final da senha. Determine a quantidades de senhas que podem ser elaboradas.
Soluções para a tarefa
=> Trata-se de um exercício de PFC
..temos a "permutação" de 4 algarismos ..com uma repetição ...donde resulta 4!/2!
...temos a "permutação" de 9 letras ..com repetições 2(a) + 2(e) ..donde resulta 9!/2!2!
Assim o número (N) de senhas será dado por
N = (4!/2!) . (9!/2!2!)
N = (4.3.2!/2!) . (9.8.7.6.5.4.3.2!/2!2!)
N = (4.3) . (9.8.7.6.5.4.3/2!)
N = (12) . (1814400/2)
N = 12 . 907200
N = 10.886.400 <= quantidade de senhas possíveis de elaborar
Espero ter ajudado
1088640 de senhas que podem ser elaboradas.
Explicação passo-a-passo:
o nome Alexandre tem nove letras então
n = 9
O ano que ele nasceu 1988 tem quatro números então
n = 4
P: nesse caso é permutação com elementos repetidos.
P ²'²
⁹
Porque o nome Alexandre tem a repetição da letra (A) duas vezes, por isso do 2, e também a repetição da letra (E) duas vezes, e por isso o outro 2, lá encima do P. e o 9 embaixo do P é a quantidade de Letras que tem no nome.
Ficando então.
P ²'²= 9!/2!2!
⁹
= 9.8.7.6.5.4.3.2/2.2
= 90720
Tendo então os números do ano de seu nascimento que são 4, então o 4 vai ficar embaixo do P, porque ele é a quantidade de elementos, e vai ter um dois encima do P, porque no ano 1988, tem a repetição do (8) duas vezes.
Ficando então.
P ²= 4!/2! = 4.3.2/2
⁴ = 24/2 = 12
Então vai ficar uma permutação multiplicando a outra permutação. Porque a senha precisa de Letras e números.
P²'² . P² = 90720 . 12
⁹ ⁴ = 1088640
Temos então 1088640 senhas que podem ser elaboradas.