Question

Alex descobriu que o produto da idade que tinha há 55 anos atras pela idade que tera daqui a 55 anos é igual ao cubo de um numero primo. Qual é a idade atual de Alex?

a:64 b:65 c:66 d:67 e:68

Answer 1

(x - 55) * (x + 55) = y³

I - partindo que (x-55) e (x+55) são ambas idades e idades não podem ser negativas então (x-55) > 0 e (x+55) > 0

II - um número ao cubo é igual a ele ao quadrado multiplicado por ele mesmo. Por exemplo 2³ = 2 × 2 × 2 que é o mesmo que 2² × 2 = 2³.

III - como (x+55) é necessariamente maior que (x-55) e que a multiplicação de um pelo outro é um número ao cubo, podemos concluir que (x+55) = (x-55)² logo:

(x + 55) = (x - 55)²
(x + 55) = x² - 110x + 3025
x² - 111x  + 2970 = 0
(x -45) × (x - 66) = 0

ou x = 45 ou x = 66. Como (x - 55) > 0 então só pode ser 66 anos.

Alternativa c

Answer 2

 - Dito produto = multiplicação. 
 - Alex =  X  - atrás ou seja subtração
               X  - futuro ou seja adição
- p = primo 
- idade = 55
                 
          - Montando a equação
               ( X - 55).( X + 55) = p³ 
         X² - 55.X + 55.X - 3 025 = p³
                 X² - 3 025 = p³
    ou         ( X + 55)² = p³             
                     p³ = (X+55).(X-55)
                     
    Para p³ = primo, deve-se a equação p³ > 0 
     
  - Veja:
                  X² - 3 025 > 0                                                          
               X' = 55  e X'' = -55
 - Temos 2 valores, se adotarmos 
                        para X'                                          para X'' 
                    X' - 55 = 0                                        X'' + 55 = 0
                   55 - 55 = 0                                       -55 + 55 = 0
                 
- Idade +55 pertence aos IR( reais) = (X-55)
    
     - Quadrado perfeito = p².p = p³
   
 - Para valor de binômio positivo , temos valores IR .
 - Lembrando de produtos notáveis
     Ex:     x ... ( x + 1) .... ( x + 2) ...
  ou         x ... ( x - 1) .... ( x - 2 ) ...
- Usaremos para valor IR e positivo para f(x), ou seja: 
          p² = (x - 55)²
          
- Para valor negativo usaremos como fora do conjunto, ou seja:
                 p³ = x + 55
                  
 Para p , não variante, logo, p = 1  
              - Lembrando mesmo que quadrado perfeito:
                             p ... (p-1) .... (p-2)

                         Temos, a seguinte equação:
                                           p³ = p².p                   
                                     ( x + 55) = ( x - 55)² . 1
                                       x + 55 = x² - 110.x + 3 025
                                         x² - 111.x + 2 970 = 0 
                                          Δ = 12 321 - 4.1.2 970 = 441
                                          X' = 111 + 21/ 2 = 66 
                                          X'' = 111 - 21/ 2 = 45 

      Logo, sabendo que x  não pode ser < 55, temos:
                                
                    X = 66 anos  

ALTERNATIVA C