Question

Alex, Beatriz e Camila foram convidados a fazerem
afirmações sobre o número = 2^50 + 4^20


-Alex afirmou que N é múltiplo de 8
-Beatriz afirmou que a metade de N é igual a 2^25 + 4^10
-Camila afirmou que N é par

Quantas afirmações feitas pelos participantes são verdadeiras?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Answer 1

Boa tarde

A → verdadeira

B → falsa

C → verdadeira

Resposta :  letra  C  [  2  ]

Justificativa das letras   a   e   c

$2^{50}+ 4^{20}   = 2^{ 50}+( 2^{2} )^{20} = 2^{50}+ 2^{40}  = 2^{3+47}+ 2^{3+37}= \\  \\ = 2^{3}* 2^{47}+ 2^{3} * 2^{37}    =2^{3}( 2^{47} + 2^{37} ) \\  \\ =8( 2^{47} + 2^{37} )$

A é verdadeira ( múltiplo de 8 ) pois o número tem a forma 8*k , onde k é o número inteiro

$2^{47}+ 2^{37}$

C é verdadeira pois , se é múltiplo de 8 é par.

justificativa da letra  b 

$N=2^{50}+ 2^{40}=2* 2^{49}   +2* 2^{39} =2*( 2^{49}+ 2^{39}  )$

B é falsa pois a metade de N é :

$\dfrac{N}{2}= \dfrac{2* (2^{49}+  2^{39} )  } {2} =2^{49}+  2^{39}$

e Beatriz disse que é

$2^{25} +2^{20}$

Answer 2

Resposta:

2

Explicação passo-a-passo:

alex disse que é múltiplo de 8, para ser múltiplo de 8 o número precisar ser 8 multiplicando alguém, exemplo, 40 é múltiplo de 8? sim, pois 5.8=40, é o 24? sim pois 3.8=24, então para ser múltiplo de 8 esse número tem quer poder ser multiplicado por 8,e sim isso é possível,                                                                     2^50+ 4^20 é o mesmo que 2^50+ ( 2^2) 20= 2^50 + 2^40, o 2^40 está presente nos dois termos, então posso colocar em evidência, 2^40( 2^10+ 1), posso multiplicar esse número por 8, ficando, 2^3. 2^37( 2^10+1), logo alex está certo. Beatriz se equivocou ela dividiu pela metade os índices e não o número e isso não pode ser feito, camila acertou pois para o número ser par ele tem que ser múltiplo de 2 ou dívisivel por 2, e este número fazendo o mesmo que eu fiz na afirmação do Alex, veremos que é verdade, ficando com 2 AFIRMAÇÕES CORRETAS