Question

Alessandra irá comprar um carro novo e está avaliando
sua desvalorização ao longo do tempo. Após uma pesquisa, ela verificou que o valor do modelo que ela pretende comprar diminui 20% ao ano.
Ela pretende vender o carro apenas quando seu valor se
reduzir a 20% do valor de compra.
Adotando log 2 5 0,30, após quantos anos ela deve fazer
isso?
A) 2 anos.
B) 3 anos.
C) 5 anos.
D) 7 anos.
E) 9 anos.

Answer 1

Alessandra irá vender o carro após aproximadamente 7 anos, alternativa D.

Essa questão é sobre funções exponenciais.

Uma função exponencial é aquela em que a variável está no expoente de uma base maior que zero e diferente de 1. Funções exponenciais são escritas na forma y = a·bˣ.

Se o valor do carro diminui em 20% ao ano, seu valor atual deve ser multiplicado por 0,8, então temos que 'a' é o valor inicial do carro e b é igual a 0,8:

y = a·0,8ˣ

Alessandra irá vender o carro quando seu valor for igual a 20% do valor do carro (0,2·a), então:

0,2·a = a·0,8ˣ

0,2 = 0,8ˣ

2/10 = (8/10)ˣ

Aplicando o logaritmo de base 10, temos:

log 2/10 = log₂ (8/10)ˣ

Podemos escrever 8 como 2³:

log 2/10 = log (2³/10)ˣ

Aplicando as propriedades do logaritmo, teremos:

log 2 - log 10 = x·(log 2³ - log 10)

log 2 - log 10 = x·(3·log 2 - log 10)

0,30 - 1 = x·(3·0,30 - 1)

-0,7 = -0,1x

x = 7 anos