Question

Além da fórmula do Termo Geral de uma PA, visto na atividade da Semana 1, temos a fórmula da Soma dos n primeiros
termos da PA Com ela é possível calcular a soma dos n termos de uma P.A. conhecendo apenas o primeiro e o n-ésimo
(ultimo termo a ser considerado na nossa sequência) Representada por Sn, essa soma é dada por
Exemplo: Encontre a soma de todos os números pares de 2 até 100 Resolução: Sabemos que a1 = 100, além disso,
sabemos que an-=100 De 1 até 100, existem 100 números, sendo que metade deles são pares Então, de 1 até 50, existem
50 termos, logo, n = 50.
Questão 01
Dada a progressão aritmética (2. 7. 12. 17...), responda
a) Qual é o primeiro termo dessa PA?
b) Qual a razão da PA?
c) Determine uma expressão para o termo geral da PA
d) Qual o 150 termo da PA?
e) Calcule a 10+a20
f) Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1)

Soma dos números pares de 2 até 100

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( 2 + 100 ) . 50 /  2    

Sn = 102 . 25  

Sn = 2550

==

Questão 01

a) Qual é o primeiro termo dessa PA?

a1 = 2

===

b) Qual a razão da PA?

r  = a2 - a1

r = 7 - 2

r = 5

===

c) Determine uma expressão para o termo geral da PA

an = a1 + ( n -1) . r  

an = 2 + ( n -1) . 5  

an = 2 + 5n - 5  

an = -3 + 5n  ( termo geral )

===

d) Qual o 150 termo da PA?

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a150 = 2 + ( 150 -1 ) . 5  

a150 = 2 + 149 . 5  

a150 = 2 + 745  

a150 = 747

===

e) Calcule a10 + a20

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a10 = 2 + ( 10 -1 ) . 5  

a10 = 2 + 9 . 5  

a10 = 2 + 45  

a10 = 47  

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a20 = 2 + ( 20 -1 ) . 5  

a20 = 2 + 19 . 5  

a20 = 2 + 95  

a20 = 97  

Soma a10 + a20

S = 47 + 97

S = 144

===

f) Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA.​

Encontrar o valor do termo a50:

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a50 = 2 + ( 50 -1 ) . 5  

a50 = 2 + 49 . 5  

a50 = 2 + 245  

a50 = 247  

Soma dos termos:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( 2 + 247 ) . 50 /  2    

Sn = 249 . 25  

Sn = 6225