Question

álculo e função integral
3) A integral da função f(x) = 10x + 2 no intervalo [1,2] é:
O a) 0.
O b) 10
O c) 17
O d) 192
O e) 197

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre cálculo de integrais.

Devemos calcular a integral da função $f(x)=10x+2$ no intervalo $[1,~2]$.

Sabemos que a integral de uma função, contínua e integrável em um intervalo fechado $[a,~b]$ é dada por: $\displaystyle{\int_a^b f(x)\,dx$. Assim, teremos:

$\displaystyle{\int_1^2 10x+2\,dx$

Para calcular esta integral, lembre-se que:

• A integral de uma soma de funções é igual a soma das integrais das funções: $\displaystyle{\int g(x)\pm h(x)\,dx=\int g(x)\,dx\pm\int h(x)\,dx$.
• A integral do produto entre uma constante e uma função pode ser reescrita como: $\displaystyle{\int c\cdot f(x)\,dx = c\cdot \int f(x)\,dx$.
• A integral de uma potência é calculada pela regra da potência: $\displaystyle{\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C$.
• A integral definida de uma função, contínua em um intervalo fechado $[a,~b]$ é calculada de acordo com o Teorema Fundamental do Cálculo: $\displaystyle{\int_a^b f(x)\,dx=F(x)~\biggr|_a^b=F(b)-F(a)$, em que $F(x)$ é a antiderivada de $f(x)$.

Aplique a regra da soma

$\displaystyle{\int_1^2 10x\,dx+\int_1^22\,dx$

Aplique a regra da constante

$\displaystyle{10\cdot\int_1^2x\,dx+2\cdot\int_1^21\,dx$

Aplique a regra da potência, sabendo que $1=x^0$

$10\cdot\dfrac{x^{1+1}}{1+1}+2\cdot\dfrac{x^{0+1}}{0+1}~\biggr|_1^2$

Some os valores no expoente e denominador e multiplique os valores

$10\cdot\dfrac{x^2}{2}+2\cdot\dfrac{x^1}{1}~\biggr|_1^2\\\\\\ 5x^2+2x~\biggr|_1^2$

Aplique os limites de integração

$5\cdot2^2+2\cdot2-(5\cdot 1^2+2\cdot1)$

Calcule as potências e multiplique os valores

$5\cdot4+2\cdot2-(5\cdot1+2\cdot1)\\\\\\ 20+4-(5+2)$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação e some os valores

$20+4-5-2\\\\\\ 17$

Este é o resultado desta integral e é a resposta contida na letra c).

Answer 2

Resposta:

c 17

Explicação passo a passo:

vdd