Question

Álcool, cuja densidade de massa é de 0,80 g/cm3
esta
passando através de um tubo como mostra a figura. A
secção reta do tubo em A é 2 vezes maior do que em B .
Em a a velocidade é de Va = 5,0 m/s, a altura Ha= 10,0m e a
pressão Pa = 7,0 x 103
N/m2. Se a altura em b é Hb= 1,0m a
velocidade e a pressão b são:
velocidade Pressão
a) 0,10 m/s e 7,9 x 104 N/m2
b) 10 m/s e 4,0x102 N/m2
c) 0,10 m/s e 4,9x102 N/m2
d) 10 m/s e 4,9x104 N/m
e) 10m/s e 2 7,9x104 N/m2

Answer 1

A velocidade e a pressão B são respectivamente: d) 10 m/s e 4,9*10⁴N/m

Do enunciado temos os seguintes dados, verificamos as unidades e fazemos a conversão de alguns:

• Densidade do Álcool (ρa) = 0,80 g/cm³ = 800 kg/m³

• Área tubo A (Sa) = 2Sb
• Velocidade de A (Va) =  5,0 m/s
• Altura de A (ha) =  10,0 m
• Pressão em A (Pa) = 7,0 * 10³N/m²
• Altura de B (hb) = 1,0m
• Pressão em B (Pb) = ?
• Velocidade em B  (Vb) = ?

Então primeiro devemos achar a velocidade em B, sabendo que a  secção reta do tubo em A é 2 vezes maior que B:

$S_{a} = 2*S_{b}\\\\S_{a}\;*\;V_{a} = S_{b}\;*\;V_{b}\\\\2S_{b}\;*\;5m/s = S_{b}\;*\;V_{b}\\\\V_{b} =\frac{ 10m/s\;*\;S_{b}}{S_{b}} \\\\V_{b} = 10\;m/s$

Logo, para achar a pressão no ponto B temos que aplicar a equação do  Teorema de Bernoulli:

$P_{a} + d\;*g\;*\;h_{a} + d\;*\;\frac{(V_{a})^{2}}{2} = P_{b} + d\;*g\;*\;h_{b} + d\;*\;\frac{(V_{b})^{2}}{2}$

Substituimos os dados e isolamos a Pressão B:

$7*10^{3}N/m^{2}\;+\;(800kg/m^{3})*(10m/s^{2})*(10m)+(800kg/m^{3})*\frac{(5m/s)^{2}}{2} = P_{b}\;+\;(800kg/m^{3})*(10m/s^{2})*(1m)+(800kg/m^{3})*\frac{(10m/s)^{2}}{2}\\\\\\(7*10^{3}) + (80*10^{3}) + (10*10^{3}) = P_{b} + (8*10^{3}) + (40*10^{3})\\\\\\97*10^{3} = P_{b} + 48*10^{3}\\\\\\P_{b} = 97*10^{3} - 48*10^{3}\\\\\\\boxed{P_{b} =4,9*10^{4}N/m^{2}}$