Alcolgelson tirou menos de uma centena de fotos da festa de comemoração ao seu aniversário e quer colocá-las todas num álbum de 20 páginas. Em cada página desse álbum cabem, no máximo, 10 fotos. Inicialmente, Pedro tentou colocar 6 fotos em cada página. Ao final, depois de preenchidas algumas páginas do álbum, ficou sobrando uma foto. Em nova tentativa, dispôs 7 fotos por página e ainda assim sobrou uma foto. Finalmente, Alcolgelson conseguiu colocar todas as fotos, de modo que cada página contivesse o mesmo número de fotos. Quantas páginas do álbum Pedro preencheu?
Soluções para a tarefa
Pedro preencheu um total de 17 páginas.
Considerando que o número de fotos é X, o número de páginas preenchidas na primeira tentativa é de Y e na segunda tentativa é Z. Temos as seguintes relações pelo enunciado:
X < 100
Y e Z < 20
Sendo assim, podemos escrever as equações que representam o número de páginas preenchidas na primeira e segunda tentativa:
(X-1)/6 = Y → X = 6Y + 1
(X-1)/7 = Z → X = 7Z + 1
Relacionando as duas tentativas:
6Y + 1 = 7Z + 1
6Y = 7Z
Z = 6Y/7
Portanto, encontrando um múltiplo de 7 menor que 20 para Z, temos que (Y,Z) pode ser igual a (7,6) ou (14,12). Para Y = 14 e Z = 12 o número de fotos seria de 85 e para Y = 7 e Z = 6 seria de 43, que é um número primo, logo estaria incorreto.
Fatorando o número de fotos (85 fotos):
85 = 5*17
Como o número de fotos por página deve ser menor que 10, o número de fotos será de 5 e um total de 17 páginas serão preenchidas.
Espero ter ajudado!