Question

Alberto colocou
metade de seu capital a juros simples pelo
prazo de 6 meses e o restante, nas mesmas
condições, pelo prazo de 3 meses. Sabendose
que ao final das aplicações os montantes
eram de $ 11.700,00 e $ 10.350,00,
respectivamente, qual era o capital inicial
de Alberto?

Answer 1

O capital inicial de Alberto era de R$ 18.000,00.

Quando usamos a modalidade de juros simples, temos que o montante final obtido será dado por:

M = C . (1 + i . n)

onde C é o capital investido, i é a taxa de juros e n é o período de investimento.

No primeiro investimento, Alberto colocou um metade de seu capital por um período de 6 meses, obtendo-se R$ 11.700,00 e o mesmo capital no segundo investimento por 3 meses, obtendo-se R$ 10.350,00, logo, podemos escrever:

(I) 11.700 = 0,5.C + (1 + i . 6) ⇒ 11.700 = 0,5.C + 3,0.C.i

(II) 10.350 = 0,5.C + (1 + i . 3) ⇒ 10.350 = 0,5.C + 1,5.C.i

Da primeira equação, obtemos que:

11.700 - 0,5.C = 3,0.C.i

i = (11.700 - 0,5.C) ÷ 3,0.C

Substituindo na segunda equação:

10.350 = 0,5.C + 1,5.C.[(11.700 - 0,5.C) ÷ 3,0.C]

10.350 = 0,5.C + [(17.550.C - 0,75C²) ÷ 3,0.C]

10.350 = 0,5.C + 5.850 - 0,25.C

4.500 = 0,25.C

C = R$ 18.000,00

Espero ter ajudado!