Question

Alberto, Beatriz e Carlos correm numa pista circular. Todos saem ao mesmo tempo e do mesmo lugar, cada um desenvolvendo velocidade constante. Alberto e Beatriz
correm no mesmo sentido. Correndo no sentido oposto, Carlos encontra Alberto, pela primeira vez, exactamente 90 segundos após o inÍcio da corrida e encontra Beatriz exactamente 15 segundos depois. Quantos segundos são necessários para que Alberto
ultrapasse Beatriz pela primeíra vez?
a) 105 b) 630 c)900 e) 1050

Answer 1

Olá nesse caso vamos a fazer um sistema de equações para resolver o problema, então:


Vamos considerar:

D = distância percorrida
V = velocidade


Sabendo que a Distância é uma relação da velocidade pelo tempo:

$D = V*t$


No primeiro encontro temos:


$D_{Carlos} = V_{Carlos} * t$


$D_{Carlos} = 90V_{Carlos} D_{Alberto} = 90V _{Alberto}$


Como Carlos e Alberto estão correndo em sentidos opostos Dc + Da = comprimento total da pista (L) 


$90V_{Carlos} + 90V_{Alberto} = L (I)$


Segundo encontro:


$D_{Carlos2} = 105V_{Carlos}, D_{Beatriz} = 105V_{Beatriz}$


Sabendo que eles estão correndo em sentidos opostos Dc + Db = comprimento total da pista (L) 


$105V_{Carlos} + 105V_{Beatriz} = L (II)$


Agora, igualando  a equação I e II:


$90V_{Carlos} + 90V_{Alberto} = 105V_{Carlos} + 105V_{Beatriz}$


Sabendo que:


$V _{Alberto= \frac{1}{6}Va +$ $\frac{7}{6} V_{Beatriz}$  (III)


 
Lembrando que Alberto irá ultrapassar Beatriz quando $Da = Db + L,$  quando tiver dado uma volta em Beatriz. 


Então temos:

 
$V_{Alberto} * t = V_{Beatriz} * t + L$


O tempo t e o mesmo para ambos


Substituindo $V_{Alberto}$ de III:



$(\frac{1}{6} V_{Carlos} + \frac{7}{6} _{Beatriz}) *t = V _{Beatriz} *t + 105V_{Carlos} +105V _{Beatriz}$



$\frac{1}{6} V_{Carlos} * t + \frac{7}{6} _{Beatriz} * t - \frac{6}{6}V _{Beatriz} * t = 105(V_{Carlos + V_{Beatriz)$



$\frac{1}{6} (V_{Carlos} + V_{Beatriz})*t = 105(V_{Beatriz} + V_{Carlos})$


$\frac{1}{6} t = 105 * \frac{(V_{Carlos} + V_{Beatriz})}{(V_{Beatriz} + V_{Carlos}) }$


$\frac{1}{6} t = 105$


$t = 105 * 6 = 630$


Alternativa correta é a  Letra B onde t = 630 segundos