Question

alaíde contratou um pedreiro que apresentou um orçamento de r$ 1.800,00 para pagamento à vista, mas ela fez um acordo de pagar uma entrada de r$ 950,00 e o restante deverá ser pago em duas parcelas iguais, com vencimento após 1 e 3 meses, sob taxa de juros compostos de 1,8% a.m. determine o valor das parcelas que alaíde deverá pagar ao pedreiro.? faz um resumo por favor!

Answer 1

Estamos perante um exercício de equivalência de capitais..
 
 
=> Temos o pagamento á vista = 1800 ...menos uma entrada de 950,00 ..logo o valor efetivamente em divida será 1800 - 950 = 850 (momento "zero")
 
=> Temos 2 parcelas iguais (em valor) mas com prazos diferentes
 
assim
 
Valor em dívida = [P₁/(1 + i.n₁)] + [P₂/(1 + i.n₂)]
 
...como P₁ = P₂ ..vamos considerar genericamente como P ..donde resulta:
 
Valor em dívida = [P/(1 + i.n₁)] + [P/(1 + i.n₂)]
 
Onde
 
Preço á vista = valor no momento zero = 850
 
P = Valor de cada parcela mensal, neste caso a determinar
 
i = Taxa de Juro da aplicação, neste caso MENSAL  1,8% ..ou 0,018 (de 1,8/100)
 
"n" = Prazos de pagamento das parcelas, expresso em períodos da taxa ..neste caso n₁ = 1 e n₂ = 3
 
substituindo
 
850 = [P/(1 + 0,018 . 1)] + [P/(1 + 0,018 . 3)]
 
850 = [P/(1 + 0,018)] + [P/(1 + 0,054)]
 
850 = [P/(1,018)] + [P/(1,054)]
 
..colocando "P" em evidência teremos
 
850 = P [1/(1,018)] + [1/(1,054)]
 
...como mmc(1,018  e 1,054) = 1,072972
 
850 = P [1,054/(1,072972)] + [1,018/(1,072972)]
 
850 = P ( 2,072/1,072972)
 
850 = P ( 1,931085)
 
850/1,931085 = P
 
440,1671 = P ...ou  R$440,16 (valor aproximado por defeito)..ou R$440,17 (valor aproximado por excesso)
 
Nota Importante:
Como vc não indicou qualquer restrição relativa ao número de casas decimais de trabalho a resolução está efetuada considerando TODAS as decimais de cada operação (como deve ser SEMPRE efetuado em Mat. Financeira) …apenas se encontra “arredondado” (aproximado) o valor final em Reais …dada a limitação da moeda (que tem apenas 2 decimais).
 
Espero ter ajudado

Answer 2

Por equivalência de capitais:
1 600 - 950 = 850,00 

Fórmula: 
V = [x/(1+i1) ] + [x/(1+i2)]
V = 850
i1 = taxa 1
i2 = taxa 2
--------------------------------------------------------------------------------------------------

850 = [x/1+0,018. 1] + [x/1+0,018.3]
850 = [x/1,018] + [x/1+0,540]
850 = x/1,018 + x/1,0540
MMC entre 1,018 e 1,0540 = 1, 072972
912,0262          1,0540x       1,0180x
-------------- =    ------------- +  --------------
1,072972         1,072972      1,072972

912, 0262 = 2,0720x
x = 912,0262 : 2,0720
x = 440,18

Resposta: 440,18