Question

Al me ajuda!! Urgente

10"Questão) Para quais valores de m a função f(x) = (m - 1)x² - 6x - 2 assume valores negativos
para todo x real?
Resolução:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

(m-1)x²-6x-2=0

condição de existência da função quadrática acima: m≠1

∆=(-6)²-4.(m-1).(-2)

∆=36+8(m-1)

∆=36+8m-8

∆=28+8m, com m≠1

Existem 3 casos possíveis aqui:

1. ∆=0
2. ∆>0
3. ∆<0

No 1° caso:

28+8m=0

m=-28/8

m=-7/2

No 2° caso:

28+8m>0

m>-7/2

No 3° caso:

28+8m<0

m<-7/2

Como existe a restrição m≠1. Então as soluções nos casos respectivamente:

1. m=[-7/2;1[
2. m ∈ [-7/2;1[ ; ]1,+infinito]
3. m<-7/2

Assim:

1. Há 1 solução real
2. Há 2 soluções reais
3. Não há solução real

Logo:

m pode assumir valores que estejam dentro dos conjuntos 1 e 2