AJUUUUDA!!
Sendo os números complexos z= 5/2 - 2i e w= 3+i/1-3i, calcule:
1/z+1/w
Soluções para a tarefa
(1 / z) + (1/w) equivale a 2-7i/5!
1) Primeiramente teremos duas equações que nos levam ao seguinte sistema:
Z = 5/2 - 2*i (I)
W = 3 + i / 1 - 3i (II)
2) Assim, resolver cada equação, teremos:
- Resolvendo Z com o intuito de deixar na forma mais simples possível:
z = 5/2-2i * (2+2i/2+2i) (Multiplicando o denominador e o numerador pelo inverso, afim de retirar uma das partes da equação)
z = 10 + 10i / 4-4i²
z = 10+10i/8
z = 5 + 5i / 4
- Resolvendo W com o intuito de deixar na forma mais simples possível:
w = 3+i/1-3i * (1+3i/1+3i ) (Multiplicando o denominador e o numerador pelo inverso, afim de retirar uma das partes da equação)
w = 3+9i+i+3i²/1-9i²
w = 10i/10
w = i
3) Por fim, com Z e W simplificados teremos:
Final = 1/z + 1/w
Final = 4/5+5i + 1/i (INVERSO dos valores determinados de Z e W)
Final = (4/5+5i x 5-5i/5-5i) + (1/i x -i/-i)
Final = (20-20i/25-25i²) + (-i/-i²)
Final = 20-20i/50 + (-i)
Final = 2-2i/5 -i
Final = 2-2i-5i/5
Final = 2-7i/5