ajudinha pfvr
Um prisma hexagonal regular tem 18 √3 cm³ de volume e 6 cm de aresta lateral. Calcule a aresta da base.
Soluções para a tarefa
ÁREA DO PRISMA
MATEMÁTICA
Prismas são figuras tridimensionais formadas por duas bases congruentes e paralelas, as bases, por sua vez, são formadas por polígonos convexos. As outras faces que recebem o nome de faces laterais são formadas por paralelogramos. Para determinar a área de um prisma, é necessário antes realizar sua planificação e, em seguida, calcular a área da figura planificada.
A ideia da planificação é transformar uma figura de três dimensões em uma figura de duas dimensões. Na prática seria o equivalente a cortar sobre as arestas do prisma. Veja a seguir o exemplo de planificação de um prisma triangular.
O mesmo processo pode ser adotado para todo prisma, entretanto, veja que, à medida que aumentamos o número de lados dos polígonos da base, a tarefa fica cada vez mais difícil. Por esse motivo, faremos as generalizações com base na planificação desse polígono.
Cálculo da área lateral
Observando a imagem do prisma triangular, temos que os paralelogramos ABFC, ABFD e ACDE são as faces laterais. Note que as faces laterais de um prisma sempre serão paralelogramos independentemente do número de lados dos polígonos da base, isso acontece, pois elas são paralelas e congruentes.
Observando a figura do prisma triangular, vemos também que temos três faces laterais. Isso ocorre por conta do número de lados do polígono da base, ou seja, se as bases do prisma forem um quadrilátero, teremos quatro faces laterais, se as bases forem um pentágono, teremos cinco faces laterais, e assim sucessivamente. Dessa forma: o número de lados do polígono da base afeta a quantidade de faces laterais do prisma.
Portanto, a área lateral (AL) de qualquer prisma é dada pela área de uma face lateral multiplicada pela quantidade de faces laterais, ou seja, é a área do paralelogramo multiplicada pelo número de lados da face.
AL = (base · altura) · número de lados da face
Exemplo
Calcule a área lateral de um prisma hexagonal regular com aresta da base igual a 3 cm e altura igual a 11 cm.
O prisma em questão é representado por:
A área lateral então é calculada pela área do retângulo vezes a quantidade de lados do polígono da base, que é 6, logo:
AL = (base · altura) · número de lados da face
AL = (3 · 11) · 6
AL = 198 cm2