AJUDEMM!! Considere a planificação da superfície de um tronco de uma pirâmide regular de bases paralelas com o apótema de tronco medindo 4cm. (Use tg36° 0,727)
Determine a área da superfície desse tronco de pirâmide.
Resultado: aproximadamente 72,35 cm2
Soluções para a tarefa
A área da superfície desse tronco de pirâmide é: 72,35 cm².
Dados:
Base maior = 3 cm
base menor = 2 cm
altura do trapézio = apótema do tronco = 4 cm
A área da superfície do tronco é a soma da área dos 5 trapézios e dos 2 pentágonos.
Área de cada trapézio
At = (B + b).h
2
At = (3 + 2).4
2
At = 5.4
2
At = 20
2
At = 10
Como são 5 trapézios, temos:
5.10 = 50 cm²
Agora, vamos calcular a área de cada pentágono.
Como são pentágonos regulares, precisamos achar a medida da apótema.
O ângulo central de um pentágono é:
a = 360°
5
a = 72°
A apótema divide esse ângulo na metade. Logo:
36°.
Usando a relação tangente no pentágono de 2 cm, temos:
tg 36° = 1
ap
0,727 = 1
ap
ap = 1/0,727
ap = 1,38 cm
O perímetro desse pentágono é:
P = 5.2
P = 10 cm
A área desse pentágono é:
A = P . ap
2
A = 10.1,38
2
A = 5.1,38
A = 6,9 cm²
Usando a relação tangente no pentágono de 3 cm, temos:
tg 36° = 1,5
ap
0,727 = 1,5
ap
Ap = 1,5/0,727
Ap = 2,06 cm
O perímetro desse pentágono é:
P = 5.3
P = 15 cm
A área desse pentágono é:
A = P . ap
2
A = 15.2,06
2
A = 7,5.2,06
A = 15,45 cm²
A área total da superfície é:
At = 50 + 6,9 + 15,45
At = 72,35 cm²
