Question

Ajudemm Considere a associação de resistores em paralelo onde R1 =15, R2 = 8 e R3 = 5 a tensão no circuito vale 120V. Determine:
a) A resistência equivalente no circuito; b) A ddp em cada resistor;
c) A corrente elétrica em cada resistor; d) A corrente elétrica total.

Answer 1

Resposta:

$\text{a)}\\R_{eq}=2{,}5536\, \Omega\\\\\text{b)}\\U_{R_1} = U_{R_2} = U_{R_3} = 120\mbox{V}\\\\\text{c)}\\i_1 = 8\mbox{A}\\i_2 = 15\mbox{A}\\i_3 = 24\mbox{A}\\\\\\text{d)}\\i_{total} = 47\mbox{A}$

Explicação:

Para calcular a resistência equivalente no circuito vamos utilizar a formula de associação para resistores em paralelo:

$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_{1}}+ \frac{1}{R_{2}}+\cdots +\frac{1}{R_{n}}$

Vamos colocar os valores dados pelo enunciado:

$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_{1}}+ \frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}\\\\\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{15}+ \frac{1}{8}+\frac{1}{5}\\\\\frac{1}{R_{eq}} = \frac{235}{600}\\\\R_{eq} = \frac{600}{235} = 2{,}554\, \Omega$

Temos outro jeito de calcular resistência em paralelo:

$R_{eq}=\frac{R_1\cddot R_2}{R_1+R_2}$

Mas ela só serve para dois resistores, ou seja, teriamos que fazer essa conta duas vezes, uma para os dois primeiros resistores e uma outra com o valor dessa conta e o terceiro resistor:

$R_{12}=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}\\\\R_{12}=\frac{15\cdot 8}{15+8} \\\\\\R_{12}=\frac{120}{23} \approx 5{,}2157\, \Omega\\\\R_{eq} = \frac{R_{12}\cdot R_3}{R_{12}+R{3}} \\\\R_{eq} = \frac{5{,}2157\cdot 5}{5{,}2157+5}\\\\R_{eq} = \frac{26{,}087}{10{,}2157}\approx 2{,}5536\, \Omega$

Agora que temos a resistência equivalente vamos calcular qual é a corrente total do circuito, para isso vamos utilizar a primeira lei de Ohm:

$U = R\cdot i$

Como queremos saber a total do circuito, vamos usar o U da fonte (120V) e a resistência equivalente:

$i = \frac{U_f}{R_{eq}} \\\\i = \frac{120}{2{,}5536} \\\\i = 47\mbox{A}$

Agora vamos as leis de Kirchhoff, mais especificamente a lei das malhas.

Lei das malhas:

A soma algébrica das forças eletromotrizes (f.e.m) é igual a soma das quedas de tensão (vamos considerar tudo, receptores, resistores etc.)

Vamos aplicar a lei e obter um sistema de equações

Lei das malhas

Malha 1)

Formada pelo circuito do resistor R1 com a fonte E.

Quedas de tensão: resistor R1

Ganhos de tensão: fonte E

$120 = R_1\cdot i_1$

$120 = 15\cdot i_1$

$i_1 = \frac{120}{15}\\\\i_1 = 8\mbox{A}$

Malha 2)

Formada pelo circuito do resistor R2 com a fonte E.

Quedas de tensão: resistor R2

Ganhos de tensão: fonte E

$120 = R_2\cdot i_2$

$120 = 8\cdot i_2$

$i_2 = \frac{120}{8}\\\\i_2 = 15\mbox{A}$

Malha 3)

Formada pelo circuito do resistor R3 com a fonte E.

Quedas de tensão: resistor R3

Ganhos de tensão: fonte E

$120 = R_3\cdot i_3$

$120 = 5\cdot i_3$

$i_3 = \frac{120}{5}\\\\i_3 = 24\mbox{A}$

Podemos verificar também que a soma das corrente i1, i2 e i3 resultam na corrente que calculamos lá na parte de cima (47A).

Por uma implicação da lei das Malhas sabemos que a ddp em cada resistor é igual a tensão da fonte, ou seja, 120V.

Lembrando que em circuitos paralelos temos a mesma tensão mas correntes diferentes, circuitos em séria temos mesma corrente e tensões diferentes.