Question

AJUDEM
(Unicamp)
a) Encontre todos os valores reais de x para os quais 2/x + x/2 > 2
b) Encontre todos os valores reais de x que satisfazem x³ - 4x² + x + 6 < 0

Answer 1

a)
 $\frac{2}{x}+ \frac{x}{2} -2\ \textgreater \ 0\\\\ \frac{x^2-4x+4}{2x} \ \textgreater \ 0$

Para essa inequação ser maior que 0, o numerador precisa ser positivo e o denominador também.

Para o numerador > 0 :

x²-4x+4 > 0 
x>2

+++++++2++++++++

Para o denominador > 0 :
2x > 0 
x > 0

----------------0++++++++++

Analisando o intervalo:
++++++++++++2++++++++++
------------0+++++++++++++++
------------0++++2++++++++++

Temos que 0 < x < 2  ou x > 2. 

b)x³ - 4x² + x + 6 < 0

Está fácil de perceber que 2 é raiz desse polinômio, agora diminui o grau dele por Briot Ruffini ou por divisão pelo binômio x-2 e vai cair numa equação do 2° grau. Encontra as outras duas raízes e escreva o polinômio na forma fatorada para ver os intervalos em que ele é < 0.