AJUDEM PROVA AMANHÃ:
(UEL-PR) Considere o problema:
"Em um cofre existem apenas moedas de 50 centavos e de 10 centavos, num total de 60 unidades. Se a quantia T (em reais) existente no cofre é tal que R$24,00 < T < 26,00, quantas são as moedas de 50 centavos?"
Quantas são as soluções do problema?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
Soluções para a tarefa
Resposta:
x = moedas de 50 centavos.
y = moedas de 10 centavos
0,5x + 0,1y = 24
x + y = 60
multiplique por -2 a primeira é soma com a segunda.
-x - 0,2y = -48
x + y = 60
___________$
0,8y = 12
y = 12/0,8
y = 15 moedas de 10 centavos.
achando as de 50 centavos.
x + y = 60
x + 15= 60
x = 45 moedas de 50 centavos.
logo a resposta é
45 moedas de 0,50 centavos.
15 moedas de 0,10 centavos.
Existem 4 soluções que tornam o valor de T entre 24 e 26 reais. Portanto, a alternativa correta é a letra E).
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é equacionamento.
O que é realizar o equacionamento?
Em uma situação onde os valores a serem utilizados são informados como elementos de um problema, devemos extrair os dados e como os valores se relacionam. Assim, poderemos obter expressões matemáticas, e resolver o problema.
Com isso, foi informado que em um cofre existem apenas moedas de 50 centavos e 10 centavos, totalizando 60 moedas. Assim, temos que c(inquenta) + d(ez) = 60, ou c = 60 - d.
Já a quantia no cofre pode ser obtida ao multiplicarmos as quantidades de moedas pelo seu valor. Portanto, T = c*0,5 + d*0,1.
Substituindo c na segunda equação, obtemos que T = (60 - d)*0,5 + d*0,1. Portanto, T = 30 - 0,5*d + 0,1*d, ou T = 30 - 0,4*d.
Para encontrarmos os valores de d que satisfazem o intervalo de T entre 24 e 26 reais, devemos obter os limites dos valores que essa variável pode tomar. Para isso, devemos criar duas inequações.
Para o limite superior, temos que 30 - 0,4*d > 24. Assim, 30 - 24 > 0,4d, ou 6 > 0,4d. Portanto, d < 6/0,4, ou d < 15.
Para o limite inferior, temos que 30 - 0,4*d < 26. Assim, 30 - 26 > 0,4d, ou 4 > 0,4d. Portanto, d > 4/0,4, ou d < 10.
Assim, os valores inteiros de d que solucionam o problema são 11, 12, 13, 14, o que resulta em 4 soluções. Portanto, a alternativa correta é a letra E).
Para aprender mais sobre equacionamento, acesse:
brainly.com.br/tarefa/45875293
