Question

Ajudem prfv urgente. Sobre continuidade ​

Answer 1

Temos a seguinte função:

$f(x) = \frac{x {}^{2} - 3x +2 }{x - 1} \rightarrow a = 1$

Primeiro vamos substituir o "1" no local de "x" só parar observamos uma coisinha:

$f(1) = \frac{1 {}^{2} - 3.1 + 2}{1 - 1} \\ \\ f(x) = \frac{1 - 3 + 2}{0} \\ \\ \boxed{ f(x) = \frac{0}{0}}$

Essa função é indefinida quando "x" é igual a "1", ou seja, ela não é nem definida nem contínua. Mas podemos remover essa descontinuidade, passando assim a essa equação ser uma equação que possui descontinuidade removível.

• Primeiramente devemos fatorar o numerador de tal equação:

$\frac{x {}^{2} - 3x + 2 }{x - 1} \\ \\ x {}^{2} - 3x + 2 \\ x {}^{2} - (2 + 1)x + 2 \\ x {}^{2} - 2x - x + 2 \\ x {}^{2} - x - 2x + 2 \\ x.(x - 1) - 2.(x - 1) \\ (x - 1).(x - 2) \\ \\ \frac{ \cancel{(x - 1)}.(x - 2)}{ \cancel{(x - 1)}} = x - 2$

Então temos que essa função é correspondente a x - 2, por esse motivo podemos fazer algumas restrições em relação a essa função, são elas:

$f(x) = \begin{cases} \frac{x {}^{2} - 3x + 2}{x - 1} \: \: \: para \: \: x \neq 1 \\ - 1 \: \: \: para \: \: x = 1 \end{cases}$

Esse -1 eu obtive através da substituição do 1 na função f(x) que obtivemos:

$f(x) = x - 2 \\ f(1) = 1 - 2 \\ f(1) = - 1$

• Com isso podemos dizer que essa função possui sim uma descontinuidade removível.

Espero ter ajudado