Question

ajudem por favor urgente
calcule a cordenada a do ponto p sabendo que a distancia do ponto p(2a,3) ao ponto q (1,0) seja igual a 3√2
2. dados os pontos p(x,2),a(4,-2) e b(2,-8)calcule o numero real de x de modo que o ponto p seja equidistante de a e b

Answer 1

Veja os pontos p = (2a, 3) e q = (1, 0)
Distância = 3√3

Formula:

$d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$

Substitui os valores dado na formula:

$(3 \sqrt{2})^2 = (1 - 2a)^2 + (0 - 3^2) \\ \\ \\ 3^2 (\sqrt{2})^2 = 4a -4a + 1 + (9) \\ \\ \\ 9 *2 = 4a -4a + 10 \\ \\ \\ 18 = 4a -4a + 10 \\ \\ \\ 4a -4a + 10 - 18 = 0 \\ \\ \\ 4a -4a-8 = 0$

Temos uma equação de 2º Grau:


Resolvendo por fatoração:

Como os fatores são divisíveis por 4:

$\dfrac{4a -4a + -8 = 0 }{4} \\ \\ \\ a^2 - a - 4 = 0$

$(a - 2)(a + 1)$

Igualamos os termos à zero para obtermos as raízes:

a - 2 = 0   => a' = 2
a + 1 = 0  => a'' = -1

Substituir no ponto P  = (2a , 3)

P = (2*2, 3)  => P = (4, 3)

Ou Ainda:

P = (2a, 3)
P = (2*-1, 3)  => P = (-2, 3)

Os pontos são

P = (4, 3)
Ou
P = (-2, 3)

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Questão 2)

P = (x, 2)
A = (4, -2)
B = (2 - 8)

Formula:

$D = \sqrt{(x_p + x_a)^2 + (y_p - y_a)^2}$

Calcular a distância de DPA

$DPA = \sqrt{(x_p + x_a)^2 + (y_p - y_a)^2} \\ \\ DPA = \sqrt{(x - 4)^2 + (2 - (-2)^2} \\ \\ DPA = \sqrt{x^2 -8x +16 +16} \\ \\ DPA = \sqrt{x^2 -8x +32}$

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Calcular a distância de DPB

$DPB = \sqrt{(x_p + x_b)^2 + (y_p - y_b)^2} \\ \\ DPB = \sqrt{(x - 2)^2 + (2 - (-8)^2} \\ \\ DPB = \sqrt{x^2 -4x + 4 + 10^2} \\ \\ DPB = \sqrt{x^2 - 4x + 1 + 100} \\ \\ DPB = \sqrt{x^2 - 4x + 104}$

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DPA = DPB

$x^2 - 8x + 32 = x^2 - 4x + 104 \\ \\ -4x - 72 = 0 * (-1)\\ \\ 4x = -72 \\ \\ x = -\frac{72}{4} \\ \\ x = -18$


O ponto equidistante de A e B  = -18